專利名稱：一種基于數學形態學的圖像邊緣檢測方法
技術領域：
本發明屬于圖像處理領域，涉及一種基于數學形態學的圖像邊緣檢測方法。
背景技術：
邊緣是圖像局部灰度變化不連續部分，包含了一幅圖像最重要的信息，也是人眼 最敏感的部分。圖像邊緣檢測技術在視頻處理，計算機視覺，生物醫學，模式識別等各個領 域中都有著廣泛的應用。傳統的圖像邊緣檢測方法，如羅伯茨(Roberts)算子、索貝爾(Sobel)算子、普魯 伊特(Prewitt)算子、拉普拉斯(Laplacen)算子等，主要是通過一階或2階微分運算來提 取圖像邊緣，但是由于在圖像中噪聲和邊緣都屬于高頻分量，這類微分算子不可避免的會 增加圖像中的噪聲。后來出現的最優算子法，主要思想是在微分運算之前先采用適當的平 滑濾波來減少高頻分量中噪聲的影響，如LoG(Laplacen of Gaussian)算子、坎尼(Canny) 算子、正弦算子等，雖然取得了一定的成果，但是在抑制噪聲和虛假邊緣方面仍然不能令人 滿意。近年來，各種新的理論工具在圖像邊緣檢測技術中得到了廣泛應用，如小波變換、數 學形態學、模糊數學、分形理論等。其中數學形態學從集合的角度來分析和處理圖像，通過 各種形態學算子和結構元素的靈活組合，可以在有效濾除噪聲的同時較好的保留原有的圖 像信息，同時形態學運算容易進行并行處理，在實際應用中易于實現。
發明內容
本發明的主要目的是針對現有技術的不足，提供了一種多尺度的基于數學形態學 的圖像邊緣檢測方法，該方法能夠在有效抑制噪聲和虛假邊緣的同時，較好的保證邊緣細 節，從而獲得良好的邊緣信息和視覺效果。本發明方法的具體步驟為步驟一，采用不同尺度的結構元素對圖像進行形態學處理，獲取邊緣信息圖像。步驟二，對步驟一各個尺度結構元素處理所得的邊緣信息圖像進行加權合并，獲 取總邊緣信息圖像。步驟三，對步驟二所得的總邊緣信息圖像的邊緣點進行細化和閾值分割，得到最 終的二值邊緣圖像。所述的步驟一，根據需要選取不同尺度的結構元素，即3X3，5X5，7X7這樣的子 圖像模板。以3X3模板為例，本發明采用的結構元素可劃分為6個域，分別標記為Dp D2， D3，D4，D，Dr。dl，其中= {(-1,0), (0,0), (0,1)},D2 = {(0，-1)，(0，0)，(1，0)}，D3 = {(_1，0)，(0，0)，(0，-1)}， (1)D4 = {(1,0), (0,0), (0,1)},D = {(-1，-1)，(-1,1), (0,0), (1，-1)，(1,1)},
Drodl = {(0，-1)，(0,1) (0,0), (-1,0), (1,0)},對于尺度為n，即(2n-l) X (2n_l)的結構元素，可劃分為nD:，nD2，nD3，nD4，nD， nDrodl6個域，他們分別是D2，D3，D4，D，Drodl自身做n-1次膨脹運算所得，即 其中，膨脹算子 是數學形態的最基本的算子之一，對于灰度圖像f (r, c)，被結構 元素b(r，c)膨脹，定義為 另外定義腐蝕算子 ，f(r，c)被b(r，c)腐蝕的運算定義為 在膨脹運算和腐蝕運算的基礎上定義開啟運算和閉合運算，其中o為開啟算
子， 為閉合算子。
在本發明中，采用經過改進的邊緣檢測算子G，其計算過程如下對要進行處理的 圖像先分別進行兩種處理，一種先進行開啟運算后閉合運算，另一種先進行閉合運算后開 啟運算，然后將兩種運算進行加權，得到的結果記為g(r，c)，即 其中co為加權因子，0 < co < 1。再將g(r，c)分別進行膨脹與腐蝕運算，二者相減，記為G。 對于尺度為n的結構元素，其邊緣信息圖像為En(r，c)。 其中G' n(r，c)定義為
碼(r,c)分別
表示采用邊緣檢測算子G在nDradl，nD, nD^ nD2, nD3, nD4各個域上進行運算所得的結果。所述的步驟二，對于步驟一中選用的各個尺度結構元素經過(7)、(8)所示處理所
得的邊緣信息圖像En(r，c)，采取加權合并的方式得到總邊緣信息圖像E(r，c)，即
iE(r,c) = YKEn(r,c)(11)
n-k—般的，總是從3X3即尺度為1開始取，這樣能夠更好的保留邊緣細節，即
E{r,c) = YJKEn(r,c)(12)
n=l
m其中Z人=1, n > 0，m為所選的最大尺度值。
n=\所述的步驟三，采用非極大值抑制法(non-maxima suppression，匪S)對步驟二所 得的邊緣進行細化，具體做法是對于某個像素點a，考慮以它為原點的3X3矩陣的各個像 素，以行列坐標將這9個像素點分別標記為(_1，_1)，(_1，0)，(_1，1)，(0，-1)，(0，0)(即為 a), (0,1), (1,-1), (1,0), (1，1)，若(13)中的4種情況都不滿足，則將a的像素灰度值修 正為上述9個像素灰度值的最小值，(13)中的a (-1，-1)，a (-1，0)，a (-1，1)，a (0，_1)，a (0， 0) ,a(0,l),a(l,-l),a(l,0),a(l, 1)分別代表各像素對應的灰度值。1. a(-l, -l)+a(-l,0)+a(-l, 1) < a (0，_1)+a (0，0)+a (0，1) > a(l，_l)+a(l，
0)+a(l，l)(對應0° 邊緣)2. a(_l，-l)+a(0，-l)+a(l，-1) < a(_l，0)+a(0，0)+a(l，0) > a(_1，1)+a(0，
1)+a(l，l)(對應90° 邊緣) (13)3. a(_l，-l)+a(-l，0)+a(0，-1) < a (-1，1)+a (0，0)+a (1，_1) >a(0，l)+a(l， 0)+a(l，l)(對應 45° 邊緣)4. a (-1，0)+a (-1，1)+a (0，1) < a (-1，- 1)+a (0，0)+a (1，1) > a(0，-l)+a(l，-l)+a(l,0)(對應 135° 邊緣)將細化之后的灰度邊緣信息圖像通過設定的閾值進行閾值分割，即圖像中灰度值 大于設定的閾值的像素灰度值置為最大值255，小于等于設定的閾值的像素灰度值置為最 小值0，得到最終的二值邊緣圖像。本發明方法的優點是通過采用不同尺度的結構元素以及改進的邊緣檢測算子， 既能有效的過濾噪聲和抑制虛假邊緣，又能夠最大限度的保留邊緣細節，從而獲得良好的 邊緣效果。
圖1為本發明采用的邊緣檢測算子的計算流程圖2為本發明采用的3X3結構元素示意圖3為采用邊緣檢測算子和多尺度的結構元素獲得邊緣圖像的流程圖
圖4為采用非極大值抑制法進行邊緣細化的示意圖5為進行邊緣檢測的原始灰度圖像；
圖6為圖5經過本發明方法處理后的結果圖7為經過密度為0. 2的椒鹽噪聲污染后的原始灰度圖像；
圖8為圖7經過本發明方法處理后的結果圖9為經過方差為0. 1的高斯噪聲污染后的原始灰度圖像；
圖10為圖9經過本發明方法處理后的結果圖。
具體實施例方式
下面結合附圖1-10以及式(1)_(13)對本發明實施方式做進一步的說明。
對于本發明所使用的四種基本的數學形態學算子，即膨脹算子、腐蝕算子、開啟算 子和閉合算子，其灰度圖像的運算表達式分別如(3)_(6)式所定義。在膨脹運算中，輸入圖 像f 中的某個像素點(r，c)經過結構元素b膨脹以后的灰度值，等于所有結構元素域中的 點(i，j)和落在f域中的點(r-i，c_j)灰度值之和的最大值。在實際應用中，結構元素中 的各個點的灰度值全部取零值，因此膨脹運算就變成搜尋(r-i，c-j)的最大灰度值，同樣 的腐蝕運算即為搜尋(r+i，c+j)的最小灰度值。開啟運算定義為先做腐蝕運算再做膨脹運 算，而閉合運算則定義為先膨脹后腐蝕。圖1說明了本發明所使用的邊緣檢測算子的運算流程。首先對于輸入圖像分兩種 方式進行處理，一種先進行開啟運算后進行閉合運算(CO變換)，另一種先閉合后開啟(0C 變換)，這兩種變換都有較好的抗噪聲性能，其中CO變換使處理后的圖像變亮，0C變換則使 之變得更暗，因此在本發明中采用兩者的加權和，即為g(r，C)，在這里加權因子《 —般可 取0.5，也可以根據不同圖像的處理需求采用其他值。經過這樣處理后的圖像再分別進行膨 脹和腐蝕兩種運算，兩者相減即為檢測出的圖像邊緣。其處理過程可用(7) (8)兩式概括， 算子用G表示。圖2為本發明邊緣檢測方法所采用的結構元素示意圖，以3X3為例，如⑴式所 定義，分為6個域，其中Di、D2、D3、D4分別是互為對偶的左上、右下、左下、右上四個小三角狀 的區域，DMdl為半徑為1的各點組成的對稱區域，D為Dradl以外的各點加上原點所組成的區 域。同樣的，對于尺度為n，即(2n-l) X (2n-l)的結構元素，可劃分為nDpnDynDyiiDpnD、 nDrodl這樣6個域，他們分別是DrDyDrDpD^^自身做n_l次膨脹運算所得。其中叫、 nD2、nD3、nD4和D” D2、D3、D4 一樣，也是具有相似的小三角狀區域，nDrodl是半徑為n的各點 組成的對稱區域，而nD則為nD一以外各點加上原點組成的區域。圖3為采用圖1所示邊緣檢測算子和圖2所示多個尺度的結構元素獲得總邊 緣圖像的流程圖。對于尺度為n的結構元素，采用(9) (10)式所定義的方法得到圖像邊 緣。即首先分別對叫、nD2、nD3、nD4、nD、nDrodl這6個域進行圖1所示邊緣檢測算子的運 算，對于nDp nD2、nD3、nD4這4個對偶域，分別計算⑷工和nD2域計算結果的差的絕對值 I GnD[ (r, c) - GnDi (r, c) |、nD3和nD4域計算結果的差的絕對值I G叫(r, c) - (r, c) |，這兩
個結果相比較取最大值，得到的結果G' n(r, c)再同nD、nDradl域計算結果GnAwi(r,c)、 G^ (r，c)相比較，取它們三者的最小值作為尺度為n的結構元素所檢測出的圖像邊緣En。將 采用各個尺度結構元素所得到的邊緣圖像進行加權合并，如(11) (12)式所示，即可得到總 的邊緣信息圖像。尺度越小的結構元素能夠保留更多的邊緣細節但濾噪效果較差，而尺度 越大的結構元素能夠更有效的濾除噪聲但同時使得邊緣細節較為模糊，因此本發明采用多 尺度加權平均的方法對邊緣細節和抗噪能力這兩者進行平衡，通過選擇不同的尺度和加權 系數，滿足不同的處理需求。圖4為采用非極大值抑制法進行邊緣細化的4種判斷情況，分別對應如(13)所示 的0° (圖中標記為1)、90° (圖中標記為2)、45° (圖中標記為3)和135° (圖中標記 為4)四種邊緣方向。按照圖中所示的各方式取三組點，比較每組灰度值之和，若(13)所示 的4種情況都不滿足，則這個3 X 3矩陣的中心點a的灰度值修正為這9個點灰度值的最小 值。通過這種方法可以對得到的較為粗糙的圖像邊緣進行細化。然后根據需要選擇合適的 閾值對灰度邊緣圖像進行閾值分割，得到最終的二值邊緣圖像。
圖5、圖6、圖7、圖8、圖9和圖10為采用本發明邊緣檢測方法的實驗結果示例，采 用3階的結構元素，即3X3，5X5，7X7三種尺度的結構元素進行處理并加權所得的結果。 可以看到在保留邊緣細節和濾噪兩方面本發明具有較好的平衡。其中對于椒鹽噪聲污染的 圖像，用本發明方法處理后的結果幾乎和無噪聲圖像處理所得的結果具有同樣細致的邊緣 效果。而在圖像污染比較嚴重的方差為0. 1的高斯噪聲環境下，依然得到良好的邊緣圖像。
權利要求
一種基于數學形態學的圖像邊緣檢測方法，其特征在于該方法包括以下步驟步驟一.采用不同尺度的結構元素對圖像進行形態學處理，獲取邊緣信息圖像；具體方法為首先根據需要選取不同尺度的結構元素；對于尺度為n，即(2n 1)×(2n 1)的結構元素，劃分為nD1、nD2、nD3、nD4、nD和nDrod1共六個域，nD1、nD2、nD3、nD4、nD和nDrod1分別為D1、D2、D3、D4、D、Drod1自身做n 1次膨脹運算所得；然后對待處理的圖像f分別進行兩種處理，一種先進行開啟運算后閉合運算，另一種先進行閉合運算后開啟運算，然后將兩種運算進行加權，得到的結果記為g(r，c)，g(r，c)＝ω×((f·b)оb)(r，c)+(1 ω)×((fоb)·b)(r，c)其中ω為加權因子，0＜ω＜1；“·”為閉合算子；“ο”為開啟算子，r和c為函數的參數，b為結構元素；再將g(r，c)分別進行膨脹與腐蝕運算，二者相減得到G； <mrow><mi>G</mi><mo>=</mo><mrow> <mo>(</mo> <mi>g</mi> <mo>⊕</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo></mrow><mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mi>gΘb</mi> <mo>)</mo></mrow><mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow>對于尺度為n的結構元素，其邊緣信息圖像為En(r，c)， <mrow><msub> <mi>E</mi> <mi>n</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>min</mi><mo>{</mo><msub> <mi>G</mi> <mrow><mi>n</mi><msub> <mi>D</mi> <mrow><mi>rod</mi><mn>1</mn> </mrow></msub> </mrow></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msub> <mi>G</mi> <mi>nD</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><msub> <msup><mi>G</mi><mo>′</mo> </msup> <mi>n</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>}</mo> </mrow>其中 <mrow><msubsup> <mi>G</mi> <mi>n</mi> <mo>′</mo></msubsup><mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>max</mi><mo>{</mo><mo>|</mo><msub> <mi>G</mi> <mrow><mi>n</mi><msub> <mi>D</mi> <mn>1</mn></msub> </mrow></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub> <mi>G</mi> <mrow><mi>n</mi><msub> <mi>D</mi> <mn>2</mn></msub> </mrow></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>|</mo><mo>,</mo><mo>|</mo><msub> <mi>G</mi> <mrow><mi>n</mi><msub> <mi>D</mi> <mn>3</mn></msub> </mrow></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><msub> <mi>G</mi> <mrow><mi>n</mi><msub> <mi>D</mi> <mn>4</mn></msub> </mrow></msub><mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>|</mo><mo>}</mo> </mrow>分別表示采用邊緣檢測算子G在nDrod1、nD、nD1、nD2、nD3和nD4各個域上進行運算所得的結果；步驟二.對邊緣信息圖像進行加權合并，獲取總邊緣信息圖像E(r，c)，其中n＞0，m為所選的最大尺度值；步驟三.對總邊緣信息圖像的邊緣點進行細化和閾值分割，得到最終的二值邊緣圖像；具體方法為首先采用非極大值抑制法對邊緣點進行細化，對于像素點a，考慮以它為原點的3×3矩陣的各個像素，以行列坐標將這9個像素點分別標記為( 1， 1)，( 1，0)，( 1，1)，(0， 1)，(0，0)，(0，1)，(1， 1)，(1，0)，(1，1)，若該像素點對于以下4種情況都不滿足，則將像素點a的像素灰度值修正為上述9個像素灰度值的最小值；情況1.a( 1， 1)+a( 1，0)+a( 1，1)＜a(0， 1)+a(0，0)+a(0，1)且a(0， 1)+a(0，0)+a(0，1)＞a(1， 1)+a(1，0)+a(1，1)情況2.a( 1， 1)+a(0， 1)+a(1， 1)＜a( 1，0)+a(0，0)+a(1，0)且a( 1，0)+a(0，0)+a(1，0)＞a( 1，1)+a(0，1)+a(1，1)情況3.a( 1， 1)+a( 1，0)+a(0， 1)＜a( 1，1)+a(0，0)+a(1， 1)且a( 1，1)+a(0，0)+a(1， 1)＞a(0，1)+a(1，0)+a(1，1)情況4.a( 1，0)+a( 1，1)+a(0，1)＜a( 1， 1)+a(0，0)+a(1，1)且a( 1， 1)+a(0，0)+a(1，1)＞a(0， 1)+a(1， 1)+a(1，0)其中a( 1， 1)、a( 1，0)、a( 1，1)、a(0， 1)、a(0，0)、a(0，1)、a(1， 1)、a(1，0)、a(1，1)分別代表各像素對應的灰度值；然后將細化之后的灰度邊緣信息圖像通過設定的閾值進行閾值分割，即圖像中灰度值大于設定的閾值的像素灰度值置為255，小于等于設定的閾值的像素灰度值置為0，得到最終的二值邊緣圖像。FSA00000226994600014.tif,FSA00000226994600015.tif,FSA00000226994600016.tif
全文摘要
本發明涉及一種基于數學形態學的圖像邊緣檢測方法。現有的方法在抑制噪聲和虛假邊緣方面不理想。本發明方法首先采用不同尺度的結構元素對圖像進行形態學處理，獲取邊緣信息圖像；然后對邊緣信息圖像進行加權合并，獲取總邊緣信息圖像；最后對總邊緣信息圖像的邊緣點進行細化和閾值分割，得到最終的二值邊緣圖像。本發明通過采用不同尺度的結構元素以及改進的邊緣檢測算子，既能有效的過濾噪聲和抑制虛假邊緣，又能夠最大限度的保留邊緣細節，從而獲得良好的邊緣效果。
文檔編號G06T5/00GK101930597SQ201010251698
公開日2010年12月29日 申請日期2010年8月10日 優先權日2010年8月10日
發明者艾鑫, 謝磊, 陳惠芳 申請人:浙江大學