本發(fā)明屬于數(shù)字圖像處理
技術(shù)領(lǐng)域：
，它特別涉及在變換域?qū)D像進(jìn)行增強(qiáng)稀疏表示以及非凸約束來對圖像重構(gòu)的方法，用于醫(yī)學(xué)圖像高質(zhì)量恢復(fù)。
背景技術(shù)：
：磁共振成像(mri)由于其高分辨率和無創(chuàng)性在臨床醫(yī)學(xué)診斷中有著非常廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的磁共振成像需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行奈奎斯特采樣，所需的時(shí)間較長，成本較高，因此一定程度上限制了該技術(shù)在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用。隨著近年來壓縮感知(cs)理論的提出，磁共振成像在減少成像時(shí)間上有了重大突破的可能。壓縮感知理論提出可以利用信號(hào)的稀疏特性，在遠(yuǎn)小于奈奎斯特采樣率的情況下，將采樣信號(hào)利用非線性算法進(jìn)行重建。磁共振圖像本身存在數(shù)據(jù)的冗余，而在變換域上具有稀疏特性，這就給壓縮感知能從降采樣的原始數(shù)據(jù)k空間樣本精確重建出原始信號(hào)提供了必要條件。而如何利用該降采樣樣本重構(gòu)出更清晰的磁共振圖像也成為這一過程中一個(gè)非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，這也是圖像重構(gòu)中的一個(gè)研究熱點(diǎn)。由于圖像在變換域的稀疏度越高，重構(gòu)的圖像效果越好。一些圖像重構(gòu)方法選取不同的稀疏字典(如全變分，離散余弦，小波等)來對圖像進(jìn)行稀疏表示，但這些固定字典缺乏對圖像的自適應(yīng)性，對圖像的細(xì)節(jié)保留能力有限。隨后基于學(xué)習(xí)的字典(如ksvd)被用到mri圖像重構(gòu)中，且取得了良好的結(jié)果，但這種基于全局冗余學(xué)習(xí)對圖像塊進(jìn)行編碼的字典復(fù)雜度較高，且容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。最近的研究表明，圖像存在著非局部相似性，即不同區(qū)域之間有很多相似的結(jié)構(gòu)。為利用這一特性進(jìn)一步提高稀疏度，需要以相似圖像塊集合為處理對象進(jìn)行稀疏表示，使重構(gòu)的圖像細(xì)節(jié)更加豐富。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于針對現(xiàn)有cs-mri圖像重構(gòu)方法存在的不足，提出一種基于排序結(jié)構(gòu)組非凸約束的cs-mri圖像重構(gòu)方法。該方法充分考慮了圖像在變換域的稀疏特性，在考慮圖像塊間非局部相似性的基礎(chǔ)上，將圖像塊內(nèi)像素進(jìn)行排序，增強(qiáng)了字典對結(jié)構(gòu)組的表示能力，同時(shí)在對結(jié)構(gòu)組稀疏系數(shù)進(jìn)行估計(jì)的過程中，使用一種快速閾值算子，使估計(jì)出的稀疏系數(shù)更接近真實(shí)值，從而使整個(gè)圖像更清晰，同時(shí)能更多保留圖像的細(xì)節(jié)信息。具體包括以下步驟：(1)輸入一幅mri原始k空間觀測數(shù)據(jù)，對輸入數(shù)據(jù)y進(jìn)行傳統(tǒng)壓縮感知初始重構(gòu)，得到初始重構(gòu)圖像x(0)；(2)在重構(gòu)圖像x(0)內(nèi)對每個(gè)目標(biāo)圖像塊xi進(jìn)行相似圖像塊搜索，并使目標(biāo)圖像塊與其相似度最高的s-1個(gè)圖像塊組成對應(yīng)的相似圖像塊集合即結(jié)構(gòu)組xi＝[xi,0,xi,1,…xi,s-1]，其中xi,0＝xi；(3)對每個(gè)結(jié)構(gòu)組的目標(biāo)圖像塊xi建立排序模型，通過該模型得到其對應(yīng)的排序矩陣pi；(4)對每個(gè)結(jié)構(gòu)組xi內(nèi)的圖像塊的像素利用排序矩陣pi進(jìn)行排序，再利用排序結(jié)構(gòu)組具有的稀疏性和非局部相似性進(jìn)行離散小波和離散余弦變換，并將變換后的系數(shù)矩陣向量化以獲得稀疏系數(shù)zi；(5)以結(jié)構(gòu)組為處理對象建立非凸約束下的mri圖像重構(gòu)模型：其中fu為降采樣傅里葉編碼矩陣，ri為抽取圖像塊矩陣，表示從整個(gè)圖像中抽取對應(yīng)結(jié)構(gòu)組xi，bi為對結(jié)構(gòu)組向量進(jìn)行兩次變換的矩陣，即φ表示離散小波變換，ψ表示離散余弦變換，表示克羅內(nèi)克積，為bi的共軛轉(zhuǎn)置，n為結(jié)構(gòu)組的數(shù)量，λ和β為正則化參數(shù)，c(zi,ε)為log-sum的非凸約束項(xiàng)，ε為避免數(shù)值不穩(wěn)定問題而引入的一個(gè)較小的正數(shù)，然后逐漸增大β值，并利用交替方向算法(adm)對整個(gè)重構(gòu)模型進(jìn)行求解：(5a)對于模型中的變量給定x和β，則重構(gòu)模型變?yōu)榍蠼怅P(guān)于每個(gè)結(jié)構(gòu)組稀疏系數(shù)zi的子問題：該模型可利用一種快速閾值算子來求解；(5b)在得到結(jié)構(gòu)組稀疏系數(shù)估計(jì)值zi后，關(guān)于x的重構(gòu)模型為：該模型為最小二乘模型，可用共軛梯度法來求解得到(6)重復(fù)步驟(2)～(5)，直到估計(jì)圖像滿足條件或迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)上限。本發(fā)明的創(chuàng)新點(diǎn)是利用圖像局部稀疏性和非局部相似性對結(jié)構(gòu)組在變換域進(jìn)行稀疏表示；為了增強(qiáng)字典對結(jié)構(gòu)組的表示性能，在稀疏表示之前對結(jié)構(gòu)組進(jìn)行排序；使用log-sum非凸約束項(xiàng)來對稀疏系數(shù)進(jìn)行約束，來更好地估計(jì)真實(shí)圖像的稀疏系數(shù)；在估計(jì)稀疏系數(shù)的過程中采用一種快速閾值算子，使估計(jì)出的稀疏系數(shù)更接近真實(shí)值，并將該方法應(yīng)用于核磁共振圖像(mri)重構(gòu)。本發(fā)明的有益效果：對結(jié)構(gòu)組進(jìn)行排序，增強(qiáng)了字典對結(jié)構(gòu)組的稀疏表示能力，充分利用結(jié)構(gòu)組具有的圖像塊內(nèi)塊間相似性，對結(jié)構(gòu)組進(jìn)行左右兩次變換以提高稀疏度；采用log-sum對稀疏系數(shù)進(jìn)行非凸約束，并采用一個(gè)快速閾值算子實(shí)現(xiàn)稀疏系數(shù)的估計(jì)，因此最終估計(jì)的圖像不僅整體視覺效果良好，還保留了圖像內(nèi)部大量細(xì)節(jié)，使整個(gè)估計(jì)結(jié)果更接近真實(shí)值。本發(fā)明主要采用仿真實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行驗(yàn)證，所有步驟、結(jié)論都在matlab8.0上驗(yàn)證正確。附圖說明圖1是本發(fā)明的工作流程框圖；圖2是本發(fā)明仿真中使用的mri人體心臟圖像原圖；圖3是用各方法(依次為pbdw方法、pano方法、nlr方法和本發(fā)明方法)對采樣率為10％的人體心臟圖像的重構(gòu)結(jié)果；圖4是對應(yīng)的各方法(依次為pbdw方法、pano方法、nlr方法和本發(fā)明方法)對采樣率為10％的人體心臟圖像的重構(gòu)結(jié)果的誤差。具體實(shí)施方式參照圖1，本發(fā)明是基于排序結(jié)構(gòu)組非凸約束的cs-mri圖像重構(gòu)方法，具體步驟包括如下：步驟1，對圖像進(jìn)行初始恢復(fù)，并建立每個(gè)圖像塊對應(yīng)的結(jié)構(gòu)組。(1a)輸入一幅mri原始k空間觀測數(shù)據(jù)y，利用總變分法對其進(jìn)行初始重構(gòu)，得到初始重構(gòu)圖像x(0)；(1b)將圖像按照大小為的圖像塊進(jìn)行抽取，并對每個(gè)目標(biāo)圖像塊xi與在搜索范圍內(nèi)的其他圖像塊進(jìn)行歐式距離比較；(1c)取出與目標(biāo)圖像塊xi歐氏距離最小的s-1個(gè)圖像塊，并與目標(biāo)圖像塊組成結(jié)構(gòu)組xi＝[xi,0,xi,1,…xi,s-1]，其中xi,0＝xi。步驟2，由于結(jié)構(gòu)組內(nèi)所有相似圖像塊均與目標(biāo)圖像塊高度相似，為尋找結(jié)構(gòu)組的排序矩陣，可以結(jié)構(gòu)組內(nèi)的目標(biāo)圖像塊為排序?qū)ο螅⑵浍@得的排序矩陣作為整個(gè)結(jié)構(gòu)組的排序矩陣，再對排序后的結(jié)構(gòu)組進(jìn)行稀疏表示。(2a)以結(jié)構(gòu)組內(nèi)目標(biāo)圖像塊xi為對象建立排序模型：其中pi為排序矩陣，表示每次迭代后目標(biāo)圖像塊xi的重構(gòu)結(jié)果，μ為平衡這兩項(xiàng)的參數(shù)，為pi的共軛轉(zhuǎn)置，φ是一個(gè)離散小波字典；(2b)對于(2a)中的αi，可直接用硬閾值求解得到：其中l(wèi)為迭代次數(shù)，硬閾值算子ημ為：(2c)通過(2b)求得αi后，關(guān)于pi的子問題為：將該目標(biāo)函數(shù)展開可得：其中為常量，第三項(xiàng)的上界為：其中p和q為分別將b和按元素?cái)?shù)值大小排序的序列，故排序矩陣pi對應(yīng)的排序序列為θ＝q(p-1)，由此可求得pi。(2d)求得排序矩陣pi后，將結(jié)構(gòu)組xi向量化得到然后對其進(jìn)行變換得到稀疏系數(shù)zi：其中φ表示離散小波變換，ψ表示離散余弦變換，表示克羅內(nèi)克積。步驟3，建立非凸約束模型并估計(jì)系數(shù)。(3a)以結(jié)構(gòu)組為處理對象建立非凸約束下的mri圖像重構(gòu)模型：其中fu為降采樣傅里葉編碼矩陣，ri為抽取圖像塊矩陣，表示從整個(gè)圖像中抽取對應(yīng)結(jié)構(gòu)組xi，n為結(jié)構(gòu)組的數(shù)量，λ和β為正則化參數(shù)，c(zi,ε)為log-sum的非凸約束項(xiàng)，ε為避免數(shù)值不穩(wěn)定問題而引入的一個(gè)較小的正數(shù)；(3b)對于(3a)中的變量給定x和β，則模型變?yōu)榍蠼怅P(guān)于每個(gè)結(jié)構(gòu)組稀疏系數(shù)zi的子問題：該模型可利用一種快速閾值算子來求解：3b1)令τ＝1/β，可知的下界為：3b2)將3b1)中的取到下界時(shí)的代入關(guān)于每個(gè)結(jié)構(gòu)組稀疏系數(shù)zi的子問題可得：3b3)對于3b2)中任意一項(xiàng)可用以下快速閾值算子求解：其中閾值函數(shù)為：以及其中由此可獲得整個(gè)模型的求解結(jié)果；(3c)通過(3b)估計(jì)出稀疏系數(shù)后，(3a)中的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋涸撃Ｐ蜑樽钚《四Ｐ停捎霉曹椞荻确▉肀苊馇蠼饽婢仃嚨玫讲襟E4，重復(fù)步驟(2)～(3)，直到得到的估計(jì)圖像滿足條件或迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)上限。本發(fā)明的效果可以通過以下仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說明：一、實(shí)驗(yàn)條件和內(nèi)容實(shí)驗(yàn)條件：實(shí)驗(yàn)使用偽徑向采樣矩陣；實(shí)驗(yàn)圖像采用真實(shí)人體心臟圖像，如圖2所示；實(shí)驗(yàn)結(jié)果評價(jià)指標(biāo)采用峰值信噪比psnr和高頻誤差范數(shù)hfen來客觀評價(jià)重構(gòu)結(jié)果，其中hfen定義為：其中l(wèi)og(·)表示拉普拉斯高斯濾波器，來抽取代表圖像細(xì)節(jié)信息的高頻部分，為重構(gòu)結(jié)果，x為原始圖像。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：在上述實(shí)驗(yàn)條件下，重構(gòu)結(jié)果使用目前在cs-mri圖像重構(gòu)領(lǐng)域具有代表性的pbdw方法、pano方法和nlr方法與本發(fā)明方法進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)1：用本發(fā)明方法和pbdw方法、pano方法和nlr方法分別對圖2采樣后的圖像進(jìn)行重構(gòu)。其中pbdw方法首先利用方向小波對圖像塊進(jìn)行排序，并采用l1范數(shù)進(jìn)行系數(shù)約束以實(shí)現(xiàn)mri圖像重構(gòu)，其重構(gòu)結(jié)果為圖3(a)，重構(gòu)誤差為圖4(a)；pano方法一種典型的對結(jié)構(gòu)組進(jìn)行三維小波變換并用l1范數(shù)約束稀疏系數(shù)的重構(gòu)方法，其重構(gòu)結(jié)果為圖3(b)，重構(gòu)誤差為圖4(b)；而nlr方法利用結(jié)構(gòu)組的低秩特性，并采用logdet(·)作為結(jié)構(gòu)組的非凸約束項(xiàng)，其重構(gòu)結(jié)果為圖3(c)，重構(gòu)誤差為圖4(c)。實(shí)驗(yàn)中本發(fā)明方法設(shè)置圖像塊大小結(jié)構(gòu)組內(nèi)圖像塊個(gè)數(shù)s＝32，最大迭代次數(shù)τ＝100，迭代終止系數(shù)η＝5×10-8；最終重構(gòu)結(jié)果為圖3(d)，重構(gòu)誤差為圖4(d)。從圖3各方法的重構(gòu)結(jié)果及局部區(qū)域放大圖可以看出，對比pbdw方法、pano方法、nlr方法與本發(fā)明方法可以看出，本發(fā)明方法在重構(gòu)結(jié)果的細(xì)節(jié)部分高于其他對比方法，圖4的重構(gòu)誤差可以更直觀地表現(xiàn)各方法的重構(gòu)差異，其中如顏色參照圖所示，誤差圖中顏色越暖表示誤差越大，顏色越冷表示誤差越小，從各方法的誤差圖中，可以直觀地看出本發(fā)明方法的重構(gòu)誤差最小，因此重構(gòu)結(jié)果更好。表1不同重構(gòu)方法的psnr指標(biāo)圖像pbdw方法pano方法nlr方法本發(fā)明方法心臟圖32.2932.7533.3434.29表1給出了各方法重構(gòu)結(jié)果的psnr指標(biāo)情況，其中psnr值越高表示重構(gòu)效果越好；可以看出本發(fā)明方法對比其他方法均有較大提高，此結(jié)果與重構(gòu)效果圖相吻合。表2不同重構(gòu)方法的hfen指標(biāo)圖像pbdw方法pano方法nlr方法本發(fā)明方法心臟圖1.15041.15991.12780.9989表2給出了各方法重構(gòu)結(jié)果的hfen指標(biāo)情況，其中hfen值越低表示重構(gòu)結(jié)果細(xì)節(jié)保留更好；可以看出本發(fā)明方法相較其他方法，本發(fā)明方法能保留更多的細(xì)節(jié)信息，此結(jié)果與重構(gòu)效果圖相吻合。上述實(shí)驗(yàn)表明，本發(fā)明重構(gòu)方法不僅還原效果明顯，而且重構(gòu)后圖像內(nèi)容豐富，同時(shí)視覺效果及客觀評價(jià)指標(biāo)都較好，由此可見本發(fā)明對醫(yī)學(xué)圖像重構(gòu)是有效的。當(dāng)前第1頁12