本發明屬于數字圖像處理
技術領域：
，它特別涉及在變換域對圖像進行稀疏表示來對圖像重構的方法，用于光學圖像修復和去模糊處理。
背景技術：
：圖像重構一直是圖像處理中的一個熱門研究方向，并廣泛應用于圖像去噪、圖像修復和圖像去模糊等方面。隨著近年來壓縮感知技術的發展，稀疏表示已成為圖像重構的一個重要技術。傳統的稀疏表示方法為了得到更為稀疏的系數，對稀疏表示使用的字典進行處理，從常用的固定字典(如離散余弦字典，小波字典等)到對字典進行訓練，來對圖像有更好的適應性。隨后圖像的非局部相似性被逐漸利用，并有著非常不俗的效果，這類方法利用圖像內部本身的一些相似結構，來得到圖像更多的先驗信息，從而對圖像有更好的重構結果。最近一些稀疏表示的圖像重構方法將非局部相似性應用到變換域，在重構結果上取得了較大突破，如三維圖像塊匹配方法將相似圖像塊組合成三維結構組，然后對其進行小波變換，并進行閾值和維納濾波，來得到最后的估計系數。但是這種濾波方法對稀疏系數的約束不足，使得部分稀疏系數精度不足，無法得到對圖像全局都適應的結果。技術實現要素：本發明的目的在于針對現有圖像重構方法對稀疏系數約束存在的不足，提出一種基于變換域聯合稀疏表示的圖像重構方法。該方法充分考慮了圖像內部不同區域的紋理特性及其所帶來的稀疏系數的相關影響，在對圖像進行變換域處理的同時，還對稀疏系數進行聯合約束，使得到的結果更接近真實值。具體包括以下步驟：(1)輸入一幅待重構圖像，對圖像以大小逐像素進行圖像塊抽取，并對于在位置i的圖像塊xi通過比較歐氏距離進行相似圖像塊匹配，使目標圖像塊與其最相似的l-1個圖像塊組成相似圖像塊集合(2)將xi對應的相似圖像塊集合在變換域進行稀疏表示，得到其對應的稀疏系數(3)利用伯格曼迭代算法對稀疏系數及估計圖像進行更新，對于每一次迭代：(3a)構建求解估計圖像的目標函數：其中x(t+1)表示第t+1次迭代求解后得到的估計圖像，h為退化矩陣，y為輸入原始圖像，η為平衡兩項的常數來避免數值不穩定問題，ξ為重構算子，b為修正因子；(3b)根據(3a)求得的估計函數，構建更新稀疏系數的目標函數：其中α3d(t+1)為t+1次迭代后得到的稀疏系數，λ1和λ2為調整兩個稀疏約束項的參數，β3d為稀疏系數α3d的非局部估計，通過該式的后兩項來對稀疏系數進行聯合稀疏約束；(3c)在求得估計圖像和稀疏系數后，再對修正因子b進行更新：(4)重復步驟(1)～(3)，直到得到的估計圖像滿足條件或迭代次數達到預設上限。本發明的創新點是利用圖像自身的相似性和在變換域的稀疏性將圖像塊進行變換域稀疏表示；為了使稀疏系數更接近真實值，將稀疏系數用兩個約束項進行聯合稀疏約束；使用伯格曼迭代算法來對重構模型進行高效迭代求解，并將該方法應用于圖像修復和去模糊。本發明的有益效果：結合圖像的非局部相似性對圖像塊集合在變換域處理，提高了稀疏表示的性能；對稀疏系數進行聯合稀疏約束，在保證稀疏的同時使稀疏系數在圖像不同區域都能更接近真實值；采用伯格曼迭代算法來對整個稀疏模型進行循環迭代求解，使整個求解過程能夠高效進行，因此最終估計的圖像不僅保留圖像內部細節得到大量保留，還使得平滑區域也能較好重構出來，整體效果更接近真實圖像。本發明主要采用仿真實驗的方法進行驗證，所有步驟、結論都在matlab8.0上驗證正確。附圖說明圖1是本發明的工作流程框圖；圖2是本發明仿真中使用的待修復圖像；圖3是是本發明仿真中使用的待去模糊圖像；圖4是各修復方法(依次為salas方法、bpfa方法和foe方法和本發明方法)的結果圖；圖5是各去模糊方法(依次為sa-dct方法、iddbm3d方法、3d-th方法和本發明方法)的結果圖。具體實施方式參照圖1，本發明是基于變換域聯合稀疏表示的圖像重構方法，具體步驟包括如下：步驟1，通過與目標圖像塊比較相似度獲得相似圖像塊集合。(1a)輸入一幅待重構圖像，對圖像以大小逐像素進行圖像塊抽取，得到所有的圖像塊；(1b)對于在位置i的圖像塊xi，在搜索半徑s內通過比較歐氏距離來進行相似度比較，并對相似度值進行排序；(1c)取出與目標圖像塊相似度值最高的l-1個圖像塊，并與目標圖像塊組成相似圖像塊集合步驟2，將相似圖像塊集合在變換域進行稀疏表示。(2a)將xi對應的相似圖像塊集合內的相似圖像塊進行堆疊，形成一個結構組；(2b)將結構組的每一層進行小波變換，然后對結構組中各層相同位置的小波系數進行離散余弦變換得到其稀疏系數步驟3，利用伯格曼迭代算法對稀疏系數及圖像進行更新求解。(3a)構建求解估計圖像的目標函數：其中x(t+1)表示第t+1次解目標函數后得到的估計圖像，h為退化矩陣，y為輸入原始圖像，η為平衡兩項的常數來避免數值不穩定問題，ξ為重構算子，b為修正因子；(3b)求解(3a)中的目標函數，得到優化圖像為：其中且i是單位陣。(3c)求得(3a)的目標函數后，構建更新稀疏系數的目標函數：其中α3d(t+1)為t+1次迭代后得到的稀疏系數，λ1和λ2為調整兩個稀疏約束項的參數，β3d為稀疏系數α3d的非局部估計；(3d)計算(3c)中的稀疏系數的非局部估計值：其中為與目標稀疏系數對應的圖像塊集合相似的圖像塊集合的稀疏系數，wi,j為其權重因子，與其相似度成反比；(3e)計算(3c)中的兩個約束參數λ1和λ2采用最大后驗概率估計，按照以下步驟得到：(3e1)將與的最大后驗概率估計函數通過貝葉斯公式變形為：(3e2)在高斯白噪聲情況下，似然函數p(y|α3d,β3d)為：其中為高斯白噪聲方差；(3e3)設α3d和β3d相互獨立，則概率函數p(α3d,β3d)為：其中σi和μi分別為和的標準差；(3e4)將(3e2)和(3e3)的計算結果代入(3e1)中，得到：即可得到每個位置對應的約束參數值為(3f)求解(3c)中的目標函數，將該目標函數轉化為標量形式：其中τ1和τ2為縮放的松弛參數，k0，k和v分別對應于γ3d，α3d和β3d；(3g)利用軟閾值法對(3f)中的標量函數進行求解：其中閾值算子定義為：(3h)求解出(3a)(3c)的目標函數后，對修正因子b進行更新：步驟4，重復步驟(1)～(3)，直到得到的估計圖像滿足條件或迭代次數達到預設上限。本發明的效果可以通過以下仿真實驗進一步說明：一、實驗條件和內容實驗條件：實驗使用的輸入圖像為圖2和圖3，其中圖2為待修復圖像(ratio為20％)，圖3為待去模糊圖像(其模糊核為9×9uniform核)。實驗中各重構方法都使用matlab語言編程實現。實驗內容：在上述實驗條件下，修復圖像使用salas方法、bpfa方法和foe方法與本發明方法進行對比，去模糊圖像使用sa-dct方法、iddbm3d方法、3d-th方法與本發明方法進行對比。重構還原能力的客觀評價結果用結構相似度ssim衡量。實驗1：用本發明方法和現有的salas方法、bpfa方法和foe方法分別對圖2進行重構。其中salas方法是一種快速tv圖像修復方法，其重構結果為圖4(a)；bpfa方法利用一種截斷beta-bernoulli過程訓練字典來對圖像進行重構，其重構結果為圖4(b)；而foe方法將系數模型與貝葉斯估計相結合，自適應調節其中的參數，其重構結果為圖4(c)。實驗中本發明方法設置圖像塊大小平衡常數η，圖像塊抽取滑動距離s分別設置為：η＝0.025，s＝4；最終重構結果為圖4(d)。對比bpfa方法、foe方法與本發明方法可以看出，salas方法重構結果不僅細節紋理信息缺失，且整體視覺效果不佳，呈現一種模糊感；由bpfa方法和foe方法重構結果可看出其細節信息和整體效果優于salas方法，但仍不太理想，部分細節處仍有待提高；本發明方法利用圖像的非局部相似性，在變換域對其進行稀疏表示，并通過聯合稀疏約束來提高系數估計的精確度，還采用伯格曼迭代算法快速求解重構模型，使得重構的圖像不僅整體視覺效果良好，而且細節信息豐富。表1不同修復方法的ssim指標圖像salas方法bpfa方法foe方法本發明方法foreman0.96600.98800.99030.9949表1給出了對圖2進行重構的各方法的ssim指標情況，其中ssim值提高越多表示重構效果越好。可以看出本發明方法對比其他方法均有較大提高，此結果與重構效果圖相吻合。上述實驗表明，本發明重構方法不僅還原效果明顯，而且重構后圖像內容豐富，同時視覺效果及客觀評價指標都較好，由此可見本發明對光學圖像修復是有效的。實驗2：用本發明方法和現有的sa-dct方法、iddbm3d方法、3d-th方法分別對圖3進行重構。其中sa-dct是一種基于形態自適應離散余弦變換的圖像重構方法，其重構結果為圖5(a)；iddbm3d是一種改進的bm3d重構方法，其重構結果為圖5(b)；3d-th方法是一種基于三維閾值濾波的圖像重構方法，其重構結果為圖5(c)。實驗中本發明方法設置圖像塊大小平衡常數η，圖像塊抽取滑動距離s分別設置為：η＝0.075，s＝4，最終重構結果為圖5(d)。對比l0_abs方法、iddbm3d方法、ncsr方法與本發明方法可以看出，這幾種方法重構結果都能較好還原真實圖像，但l0_abs方法部分細節不佳；iddbm3d方法和3d-th方法為目前最佳去模糊方法，由其重構結果可看出細節信息和整體效果均較好；本發明方法與iddbm3d方法和3d-th方法相比，重構的圖像整體視覺效果和細節信息豐富度均相近，視覺上達到較高水平。表2不同去模糊方法的ssim指標圖像sa-dct方法iddbm3d方法3d-th方法本發明方法butterfly0.99060.99310.99380.9942表2給出了圖3和對其進行重構的各方法的ssim指標情況，其中ssim值提高越多表示重構效果越好。可以看出本發明方法對比sa-dct方法有較大提高，而對比iddbm3d方法和3d-th方法也略有提高，此結果與重構效果圖相吻合。上述實驗表明，本發明重構方法不僅還原效果明顯，而且重構后圖像內容豐富，同時視覺效果及客觀評價指標都較好，由此可見本發明對光學圖像去模糊是有效的。當前第1頁12