本發明涉及核電機組建模仿真技術領域，具體涉及一種用于壓水堆系統動態模型參數評價的靈敏度分析方法。

背景技術：

壓水堆核電機組具有單機容量大、核安全要求高、對電網擾動敏感、啟動及停堆換料時間長等特點。反應堆系統具有高度復雜、非線性、時變等特點。建立精確有效的仿真模型及準確辨識模型參數，對電力系統動態分析和安全控制具有重要意義。國內外已有較多勵磁系統、原動機調速系統模型及參數辨識研究，但針對核電機組參數辨識的研究較少。常見的模型參數辨識方法有：最小二乘辨識、卡爾曼濾波辨識、volterra級數辨識等方法，這些辨識方法對輸入輸出信號及待辨識模型要求較高，對一些非線性系統辨識效果不理想。基于智能優化算法的非線性系統參數辨識方法對輸入輸出信號的要求低，主要依賴于所選定的目標函數，因而受到廣泛關注。

靈敏度分析可用于估算數學模型參數改動之后對系統性能的影響、參數辨識、參數估算等，包括時域靈敏度分析方法和頻域靈敏度分析方法。時域靈敏度分析方法又包括常規靈敏度分析法、攝動法靈敏度分析法、軌跡靈敏度分析法等。常規解析靈敏度分析法是一種靜態的靈敏度方法，主要適用于系統的穩態分析；攝動法靈敏度分析法，觀察被控量或者系統輸出的變化，可用于求參數對被控制量或系統輸出的某個函數的靈敏度，但計算所得的結果不夠直觀；軌跡靈敏度是軌跡關于參數的導數，反映參數對系統動態軌跡的影響。將參數攝動思想引入到參數智能辨識過程中，對群體最優值進行攝動，以提高參數的差異性和多樣化，有利于尋優得到最優參數。壓水堆系統動態模型中參數的穩定性和正確性對保證系統的暫態穩定具有重要意義，因而需要設計合適的壓水堆系統動態模型的參數評價方法。

技術實現要素：

本發明的目的在于提供一種用于壓水堆系統動態模型參數評價的靈敏度分析方法，該方法對壓水堆模型參數進行靈敏度分析，分析確定不同參數在給定試驗條件下對系統動態響應的影響程度，以及改變哪些參數的數值對系統動態響應仿真結果有較大影響。分析壓水堆系統模型各子模塊參數靈敏度指標，為參數的可辨識難易程度提供依據，評價參數準確性。

為實現上述目的，本發明的技術方案是：一種用于壓水堆系統動態模型參數評價的靈敏度分析方法，包括如下步驟，

步驟s1：針對壓水堆系統動態模型，按照其內部物理邊界分解為多個子模塊模型；該些子模塊包括：堆芯中子動態模塊、堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊、熱線溫度模塊、冷線溫度模塊、一回路平均溫度模塊、蒸汽發生器模塊、反應堆功率控制系統模塊、冷卻劑主泵模塊；

步驟s2：考慮模型參數之間的相關性，確定各子模塊變量集、參數集；

步驟s3：進行子模塊變量初始化，計算軌跡靈敏度指標，從而分析確定影響輸出變量穩態值的全部參數；

步驟s4：評估得到參數的可辨識難易程度，以利于模型參數的辨識及其準確性評價。

在本發明一實施例中，所述步驟s2中，各子模塊變量集、參數集的確定方法如下：

對于堆芯中子動態模塊，其變量集為

{nr,cr,tf,tav,ρext}

其中，nr為中子通量密度；cr為等效單組緩發中子先驅核密度，為中間變量；tf為堆芯燃料溫度；tav為反應堆冷卻劑平均溫度；ρext為控制棒引入的反應性；

對于堆芯中子動態模塊，其參數集為

a＝{l,β,λ,αf,αc}

其中，l為平均中子壽命；β為緩發中子組的總份額；λ為等效緩發中子組的延時常數；αf為燃料溫度反應性系數；αc為冷卻劑溫度反應性系數；

對于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊，其變量集為

{tf,tav,tθ1,tθ2}

其中，tθ1為反應堆冷卻劑入口溫度；tθ2為反應堆冷卻劑出口溫度；

對于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊，其參數集為

b＝{b1,b2,b3,b4,b5}

b1＝p0×ff/μf

b2＝p0×(1-ff)/μc

b3＝ω/μf

b4＝ω/μc

b5＝m/μc

其中，p0為堆芯熱功率，ff為燃料發熱份額，ω為堆芯中燃料與冷卻劑傳熱系數，μf為堆芯中燃料比熱容，μc為堆芯冷卻劑比熱容，m＝dsp×cpc×mcn，dsp為冷卻劑主泵流量，cpc為冷卻劑比熱容，mcn為額定工況下冷卻劑質量流量；

對于蒸汽發生器模塊，其變量集為

{tp,ps,tm,thl,tcl,qs}

其中，tp為一回路冷卻劑平均溫度；ps為蒸汽發生器出口蒸汽壓力；tm為u形傳熱管溫度；thl為蒸汽發生器一回路冷卻劑入口溫度；tcl為蒸汽發生器一回路冷卻劑出口溫度；qs為二回路蒸汽流量；

對于蒸汽發生器模塊，其參數集為

c＝{c1,c2,c3,c4,c5,c6}

c1＝m/μp

c2＝ωp/μp

c3＝ωp/μm

c4＝ωs/μm

c5＝ωs

c6＝(hs-hfw)×gsn

其中，ωp為蒸汽發生器中一回路冷卻劑與u形傳熱管傳熱系數，ωs為u形傳熱管與二回路蒸汽傳熱系數，μp為蒸汽發生器冷卻劑比熱容，μm為u形傳熱管比熱容，gsn為額定工況下二回路主蒸汽流量，hfw和hs分別為二回路給水入口溫度比焓和出口蒸汽比焓。

在本發明一實施例中，所述步驟s3中具體實現如下：

(1)子模塊變量初始化

基于壓水堆各子模塊數學模型的微分方程，令方程左邊等于零，計算各子模塊輸入、輸出變量初始值，根據初始值的計算公式，分析公式中參數的改變是否影響輸出變量穩態值的變化，從而得到影響輸出變量穩態值的部分參數；

(2)針對各子模塊，計算其參數集中參數對輸出變量的軌跡靈敏度相對值計算在仿真總時間t時刻對應的軌跡靈敏度相對值判斷是否為零值；如果則所對應的參數會影響變量穩態值，從而得到影響變量穩態值的全部參數；

對于堆芯中子動態模塊，計算參數集a中參數對輸出變量nr的軌跡靈敏度相對值為

式中，δaj為參數變化量；aj0為參數的初始值；yi0＝nr0；

對于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊，計算參數集b中參數對輸出變量yi的軌跡靈敏度相對值為

式中，δbj為參數變化量；bj0為參數的初始值；

對于蒸汽發生器模塊，計算參數集c中參數對輸出變量yi的軌跡靈敏度相對值為

式中，δcj為參數變化量；cj0為參數的初始值；

其中，參數變化量δaj、δbj、δcj設置為±10％、±20％、±30％；參數的初始值aj0、bj0、cj0可由參數辨識或計算獲取得到；對于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊和蒸汽發生器模塊，其具有多輸入、多輸出，需要按照不同工況分別計算

在本發明一實施例中，所述步驟s4中，參數的可辨識難易程度評估方法如下：

(1)計算和絕對值的平均值aij：

式中，k為軌跡靈敏度的總點數；aij表示壓水堆某個子模塊的第i個輸出變量對第j個參數的靈敏度指標；

(2)判斷是否為零值，并分析aij的大小，以確定參數的可辨識難易程度：

如果且aij較小，則所需獲取參數不容易辨識，只能對所需獲取參數進行比較校核；

如果且aij較大，或者且aij較小，則所需獲取參數較容易辨識；

如果且aij較大，則所需獲取參數最容易辨識，此時可以對該參數重點辨識以盡可能提高準確性。

相較于現有技術，本發明具有以下有益效果：

(1)采用模塊化參數評價方法，以靈敏度指標評估各子模塊參數對模型動態仿真結果的影響，參數評價指標易獲?。?/p>

(2)基于微分方程對各子模塊模型進行變量初始化，分析參數對變量穩態值的影響，為參數靈敏度分析結果提供參考，對靈敏度指標最終不為零值的參數重點辨識，步驟簡單，結構清晰，且評價結果快捷、高效；

(3)對多輸入系統子模塊，通過多種工況下的參數靈敏度結果，確定參數的可辨識難易程度，以利于修正校核參數，為利用實測數據獲取模型準確參數奠定了基礎，實用性強。

附圖說明

圖1為軌跡靈敏度分析作用關系圖。

圖2為壓水堆系統動態模型參數評價步驟圖。

圖3為不含溫度反饋堆芯中子動態模塊參數靈敏度分析；其中，圖3(a)為參數±10％擾動的軌跡靈敏度；圖3(b)為β與λ的軌跡靈敏度間的擬合關系；圖3(c)為l參數不同擾動深度的軌跡靈敏度；圖3(d)為λ參數不同擾動深度的軌跡靈敏度；圖3(e)為β參數不同擾動深度的軌跡靈敏度。

圖4為含一回路溫度反饋的反應堆中子動態模塊參數靈敏度分析。

圖5為不同輸入量擾動下a4參數靈敏度分析；其中，圖5(a)為nr變化時a4參數變化對輸出量的靈敏度；圖5(b)為tθ1變化時a4參數變化對輸出量的靈敏度。

圖6為蒸汽發生器模塊不同輸入量擾動下c6參數靈敏度分析；其中，圖6(a)為thl變化時c6參數變化對輸出量的靈敏度；圖6(b)為qsn變化時c6參數變化對輸出量的靈敏度。

圖7為蒸汽發生器模塊參數靈敏度分析算例驗證結果；其中，圖7(a)為蒸汽流量階躍擾動時thl曲線；圖7(b)為蒸汽流量階躍擾動時tcl曲線；圖7(c)為蒸汽流量階躍擾動時ps曲線；圖7(d)為輸入thl階躍變化曲線；圖7(e)為thl階躍變化時輸出tcl變化對比曲線；圖7(f)為thl階躍變化時輸出tp變化對比曲線；圖7(g)為thl階躍變化時輸出ps變化對比曲線。

具體實施方式

下面結合附圖，對本發明的技術方案進行具體說明。

本發明的一種用于壓水堆系統動態模型參數評價的靈敏度分析方法，包括如下步驟，

步驟s1：針對壓水堆系統動態模型，按照其內部物理邊界分解為多個子模塊模型；該些子模塊包括：堆芯中子動態模塊、堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊、熱線溫度模塊、冷線溫度模塊、一回路平均溫度模塊、蒸汽發生器模塊、反應堆功率控制系統模塊、冷卻劑主泵模塊；

步驟s2：考慮模型參數之間的相關性，確定各子模塊變量集、參數集；其中，各子模塊變量集、參數集的確定方法如下：

對于堆芯中子動態模塊，其變量集為

{nr,cr,tf,tav,ρext}

其中，nr為中子通量密度；cr為等效單組緩發中子先驅核密度，為中間變量；tf為堆芯燃料溫度；tav為反應堆冷卻劑平均溫度；ρext為控制棒引入的反應性；

對于堆芯中子動態模塊，其參數集為

a＝{l,β,λ,αf,αc}

其中，l為平均中子壽命；β為緩發中子組的總份額；λ為等效緩發中子組的延時常數；αf為燃料溫度反應性系數；αc為冷卻劑溫度反應性系數；

對于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊，其變量集為

{tf,tav,tθ1,tθ2}

其中，tθ1為反應堆冷卻劑入口溫度；tθ2為反應堆冷卻劑出口溫度；

對于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊，其參數集為

b＝{b1,b2,b3,b4,b5}

b1＝p0×ff/μf

b2＝p0×(1-ff)/μc

b3＝ω/μf

b4＝ω/μc

b5＝m/μc

其中，p0為堆芯熱功率，ff為燃料發熱份額，ω為堆芯中燃料與冷卻劑傳熱系數，μf為堆芯中燃料比熱容，μc為堆芯冷卻劑比熱容，m＝dsp×cpc×mcn，dsp為冷卻劑主泵流量，cpc為冷卻劑比熱容，mcn為額定工況下冷卻劑質量流量；

對于蒸汽發生器模塊，其變量集為

{tp,ps,tm,thl,tcl,qs}

其中，tp為一回路冷卻劑平均溫度；ps為蒸汽發生器出口蒸汽壓力；tm為u形傳熱管溫度；thl為蒸汽發生器一回路冷卻劑入口溫度；tcl為蒸汽發生器一回路冷卻劑出口溫度；qs為二回路蒸汽流量；

對于蒸汽發生器模塊，其參數集為

c＝{c1,c2,c3,c4,c5,c6}

c1＝m/μp

c2＝ωp/μp

c3＝ωp/μm

c4＝ωs/μm

c5＝ωs

c6＝(hs-hfw)×gsn

其中，ωp為蒸汽發生器中一回路冷卻劑與u形傳熱管傳熱系數，ωs為u形傳熱管與二回路蒸汽傳熱系數，μp為蒸汽發生器冷卻劑比熱容，μm為u形傳熱管比熱容，gsn為額定工況下二回路主蒸汽流量，hfw和hs分別為二回路給水入口溫度比焓和出口蒸汽比焓。

步驟s3：進行子模塊變量初始化，計算軌跡靈敏度指標，從而分析確定影響輸出變量穩態值的全部參數；具體實現如下：

(1)子模塊變量初始化

基于壓水堆各子模塊數學模型的微分方程，令方程左邊等于零，計算各子模塊輸入、輸出變量初始值，根據初始值的計算公式，分析公式中參數的改變是否影響輸出變量穩態值的變化，從而得到影響輸出變量穩態值的部分參數；

(2)針對各子模塊，計算其參數集中參數對輸出變量的軌跡靈敏度相對值計算在仿真總時間t時刻對應的軌跡靈敏度相對值判斷是否為零值；如果則所對應的參數會影響變量穩態值，從而得到影響變量穩態值的全部參數；

對于堆芯中子動態模塊，計算參數集a中參數對輸出變量nr的軌跡靈敏度相對值為

式中，δaj為參數變化量；aj0為參數的初始值；yi0＝nr0；

對于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊，計算參數集b中參數對輸出變量yi的軌跡靈敏度相對值為

式中，δbj為參數變化量；bj0為參數的初始值；

對于蒸汽發生器模塊，計算參數集c中參數對輸出變量yi的軌跡靈敏度相對值為

式中，δcj為參數變化量；cj0為參數的初始值；

其中，參數變化量δaj、δbj、δcj設置為±10％、±20％、±30％；參數的初始值aj0、bj0、cj0可由參數辨識或計算獲取得到；對于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊和蒸汽發生器模塊，其具有多輸入、多輸出，需要按照不同工況分別計算

步驟s4：評估得到參數的可辨識難易程度，以利于模型參數的辨識及其準確性評價；其中，參數的可辨識難易程度評估方法如下：

(1)計算和絕對值的平均值aij：

式中，k為軌跡靈敏度的總點數；aij表示壓水堆某個子模塊的第i個輸出變量對第j個參數的靈敏度指標；

(2)判斷是否為零值，并分析aij的大小，以確定參數的可辨識難易程度：

如果且aij較小，則所需獲取參數不容易辨識，只能對所需獲取參數進行比較校核；

如果且aij較大，或者且aij較小，則所需獲取參數較容易辨識；

如果且aij較大，則所需獲取參數最容易辨識，此時可以對該參數重點辨識以盡可能提高準確性。

以下為本發明的具體實施過程。

1、軌跡靈敏度分析方法

軌跡靈敏度反映的是系統中某一參數或結構發生細微變化時，對系統動態軌跡的變化的影響程度。軌跡靈敏度是沿著系統運行軌跡來線性化系統，其參考點處于正常軌跡上，是隨著時間變化的，因而可以分析靈敏度隨時間變化的情況。軌跡靈敏度在比較長的時間區間上都有較大數值時，參數辨識容易準確，反之，不利于參數辨識。參數對輸出不靈敏或參數之間具有關聯性，對應著某些參數的軌跡靈敏度為零，或者部分參數的軌跡靈敏度線性相關，使參數可辨識性惡化。但關聯性參數不影響與之不相關聯的其他參數的辨識。

圍繞參數準確性問題，靈敏度分析作用關系如圖1所示。靈敏度分析除了分析參數對模型動態仿真的影響，能為參數的可辨識難易程度提供參考，并用于參數辨識中選取需要擾動的參數。

對壓水堆系統動態模型的參數進行不同大小的擾動(如±10％、±20％、±30％)，計算參數靈敏度指標；對具有多輸入、多輸出的子模塊，還需要計算多種工況下的參數靈敏度。

從而，壓水堆模型參數評價步驟包括：

(1)針對壓水堆系統動態模型，按照其內部物理邊界分解為多個子模塊模型。這些子模塊包括：堆芯中子動態模塊、堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊、熱線溫度模塊、冷線溫度模塊、一回路平均溫度模塊、蒸汽發生器模塊、反應堆功率控制系統模塊、冷卻劑主泵模塊；

(2)考慮模型參數之間的相關性，確定各子模塊變量集、參數集；

(3)進行子模塊變量初始化，計算軌跡靈敏度指標，從而分析確定影響輸出變量穩態值的全部參數；

(4)評估得到參數的可辨識難易程度，以利于模型參數的辨識及其準確性評價。

參數智能辨識時，將群體最優值進行參數攝動，加強求解的多樣性，利于參數尋優。壓水堆系統動態模型參數評價步驟如圖2所示。

2、壓水堆系統動態模型參數靈敏度分析

將壓水堆核電廠分為一回路和二回路系統?；趬核岩换芈废到y的主要設備、子系統邊界、運行特征及運行參數可測試性，將壓水堆一回路系統模型分解為多個子模塊。這些子模塊包括：堆芯中子動態模塊、堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊、熱線溫度模塊、冷線溫度模塊、一回路平均溫度模塊、蒸汽發生器模塊、反應堆功率控制系統模塊、冷卻劑主泵模塊。以壓水堆一回路系統模型中的反應堆中子動態模塊、堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊、蒸汽發生器模塊為例，說明軌跡靈敏度分析方法在壓水堆系統動態模型參數評價中的應用。

反應堆中子動態模塊、堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊、蒸汽發生器模塊的數學方程如下所示。

堆芯中子動態模塊

堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊

蒸汽發生器模塊

式中，ρext為控制棒引入的反應性；cr為等效單組緩發中子先驅核密度；αf和αc分別為燃料溫度和冷卻劑溫度反應性系數；tf為堆芯燃料溫度；tav為反應堆冷卻劑平均溫度；tf0和tav0分別為燃料溫度和堆芯內冷卻劑平均溫度初始值；p0為堆芯熱功率；ff為燃料發熱份額；ω為堆芯中燃料與冷卻劑傳熱系數；μf，μc分別為燃料、堆芯冷卻劑比熱容；tθ2為反應堆冷卻劑出口溫度；m＝dsp×cpc×mcn，其中，dsp為冷卻劑主泵流量，cpc為冷卻劑比熱容，mcn為額定工況下冷卻劑質量流量；ωp為蒸汽發生器中冷卻劑與u形傳熱管傳熱系數，ωs為蒸汽發生器中u形傳熱管與二回路蒸汽傳熱系數；μp為蒸汽發生器冷卻劑比熱容；μm為u形傳熱管比熱容；tm為u形傳熱管溫度；kps為蒸汽壓力時間常數；kps_ts為二回路主蒸汽壓力與主蒸汽溫度轉換關系；qs為二回路蒸汽流量。

由上述反應堆中子動態模塊、堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊、蒸汽發生器模塊的數學方程，令各狀態變量(即方程左邊)等于零，可以解得變量與參數間初始時滿足的關系。壓水堆穩定在某一工況(如額定工況)下，計算初始參數滿足：

對于堆芯中子動態模塊，其變量集為{nr,cr,tf,tav,ρext}，其參數集為a＝{l,β,λ,αf,αc}。

對于堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊，其變量集為{tf,tav,tθ1,tθ2}，其參數集為b＝{b1,b2,b3,b4,b5}，其中，b1＝p0×ff/μf；b2＝p0×(1-ff)/μc；b3＝ω/μf；b4＝ω/μc；b5＝m/μc。

對于蒸汽發生器模塊，其變量集為{tp,ps,tm,thl,tcl,qs}，其參數集為c＝{c1,c2,c3,c4,c5,c6}，其中，c1＝m/μp；c2＝ωp/μp；c3＝ωp/μm；c4＝ωs/μm；c5＝ωs；c6＝(hs-hfw)×gsn。

反應堆溫度反饋系數、蒸汽發生器的設計參數如m、ω、ωs、ωp，實際上改變了模型的增益，會改變模型仿真的穩態值，從而對這些參數進行靈敏度分析時，靈敏度分析結果最終不為零。

2.1堆芯中子動態模塊參數靈敏度分析

2.1.1不含溫度反饋的堆芯中子動態模塊參數靈敏度分析

分析參數軌跡靈敏度，參數l、λ、β的典型值分別為l0＝2.1×10^-5、λ0＝0.0767、β0＝4.4×10^-3，給定初始值nr＝0.9，初始時模型已穩定，ρ在0s時階躍變化0.001，讓參數l、λ、β分別變化±10％，記錄輸出量nr的軌跡變化曲線，進而得到l、λ、β的軌跡靈敏度如圖3(a)所示。

時間t≥0.04s，β的軌跡靈敏度由λ的軌跡靈敏度的表示關系為

β＝-0.9451λ-0.02044(2)

β的軌跡靈敏度與λ的軌跡靈敏度之間的擬合關系如圖3(b)所示。

由圖3(b)可知，當時間t略大于0后，β的軌跡靈敏度與λ的軌跡靈敏度間有較強的線性關聯性。因而λ不易準確辨識，β較λ略微容易辨識。

進一步給定初始值nr＝1，讓參數l、λ、β分別變化±10％、±20％、±30％，l、λ、β的軌跡靈敏度如圖3(c)至3(e)所示，堆芯中子動態模塊參數軌跡靈敏度計算如表1所示。

表1

綜合圖3中各圖和表1可知：

(1)l和λ對初始時刻影響較大，當t略大于0時，l對動態仿真過程基本無影響，而λ和β對仿真結果具有較大影響，且β與λ對動態過程的影響作用相反；參數軌跡靈敏度指標與初始穩定工況關系不大；

(2)l和λ對仿真結果的影響基本不隨參數擾動深度變化而變化，但β參數隨其擾動深度越大，對仿真過程影響越明顯；

(3)對壓水堆堆芯模塊參數，辨識的β/λ值與實際的β/λ值一致時，參數結果較為準確。

2.1.2含一回路溫度反饋的堆芯中子動態模塊參數靈敏度分析

壓水堆具有燃料溫度、冷卻劑溫度反饋，需保證總的反饋系數為負值，即形成負反饋，才能保證反應堆具有自穩定性。將堆芯中子動態模塊溫度反饋簡化為含一回路溫度負反饋時，可用一階慣性環節表示：

式中，k1、k2為常數，r為溫度反饋系數。

針對含一回路溫度反饋的堆芯中子動態模塊的傳遞函數，分析可知，當改變反應堆溫度反饋系數時，壓水堆堆芯中子動態模型的增益會隨之變化，即在輸入不變的情況下，會改變模型的輸出量。

代入典型參數后，ρext在0s時階躍變化0.001，讓參數l、λ、β變化±10％，記錄輸出量nr的軌跡變化曲線，計算得到l、λ、β的軌跡靈敏度如圖4所示。

對比圖3和圖4可知：

(1)帶溫度負反饋后，β和λ的軌跡靈敏度變大，且β和λ的靈敏度最終趨于0，但r的影響一直存在；

(2)當t略微大于0時，溫度反饋系數r的靈敏度迅速降低為更小的負值，說明過渡過程nr的穩態值受溫度反饋系數r的影響較為明顯。

2.2堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊參數靈敏度分析

假定參數b4＝ω/μc變化±10％，初始時各變量值為零，分別給定nr階躍變化0.01和tθ1正方向階躍變化10℃，參數b4對輸出變量tf、tav和tθ2的靈敏度分析如圖5所示，堆芯燃料及冷卻劑溫度模塊參數軌跡靈敏度計算如表2所示。

表2

由圖5和表2可知，參數b4對nr和tθ1變化情況下，對各輸出變量的靈敏度存在明顯差異；當nr變化時，b4參數變化對各輸出量的靈敏度一直存在；而給定tθ1變化時，b4＝ω/μc參數變化最終對各輸出量的靈敏度迅速會降為0，也說明給定nr變化對參數辨識是有利的。因此，對于多輸入、多輸出系統，模型中不同輸入量發生擾動，同一參數對輸出變量的靈敏度會有差異。

2.3蒸汽發生器模塊參數靈敏度分析

蒸汽發生器模塊受蒸汽發生器結構尺寸和熱工參數的影響。假定兩種工況：工況1，thl從額定向下階躍變化10度；工況2，蒸汽流量給定值qsn從額定向下階躍變化0.1，c6＝gsn×(hs-hfw)變化±10％對tp、tcl、ps的影響如圖6所示，蒸汽發生器模塊參數軌跡靈敏度計算如表3所示。

表3

由圖6和表3可知：不同輸入量擾動情況下，參數c6變化對輸出變量ps均有影響，且這種影響在變量變化到穩定值的過程中逐漸變小。由于蒸汽發生器結構尺寸和熱工參數的影響，會導致參數c6的初始值發生改變。

3參數靈敏度分析驗證

基于靈敏度分析結果，辨識與校核參數，由辨識結果與測試曲線吻合程度評價模型參數的準確性。

粒子群優化算法是一種仿生類算法，可用于解決優化問題。粒子的位置和速度需不斷更新，在考慮實際優化問題時，往往需要先采用全局搜索，使算法快速收斂于某一區域，然后采用局部搜索以獲得高精度的解。因此，引入了慣性權重的概念，修正粒子的速度更新方程。為了避免參數不擾動，比如某個參數穩定在參數范圍邊界值造成求解無法優化，將參數攝動思想引入到參數辨識過程中，即在算法中通過增加參數擾動(以正態分布擾動)，避免參數不變化難以繼續求解的問題。將參數群體最優值進行攝動

zbesti＝zbesti×(1+h×randn)i∈[1,d](4)

式中，d為參數的維數；zbesti為某個特定需辨識參數；randn表示標準正態分布函數；zbesti×h×randn反映出參數攝動量，其可以使該參數變大也可以使參數變小。根據參數真實值的大小，設定合適的h，即需要設置合理的參數攝動量。求解不同階段設定不同參數并逐漸減小參數擾動的個數，讓求解逐漸趨于穩定。

對壓水堆動態模型的某一子模塊辨識參數時，取如下準則函數為適應度函數，可表示為

式中，n為數據總點數；m為辨識選用輸出變量個數；m為模型輸出變量個數；yj(i)和yj0(i)分別為該子模塊第j個輸出變量第i個數據點的仿真結果和測試結果。參數攝動過程中，由于改變的是參數，其參數變動后適應值不一定能降低，但增加了參數的差異性，有利于參數多樣化中尋得最優參數。

以蒸汽發生器模塊為例，蒸汽發生器模塊的輸入量有：熱線溫度變化量δthl、蒸汽流量給定值；輸出量有：冷線溫度變化量δtcl、主蒸汽壓力變化量δps。

設定仿真工況為：蒸汽發生器流量給定10s時從1到0.9階躍變化，由一回路多模塊整體仿真得到熱線溫度thl的曲線也作為蒸汽發生器模塊的輸入量，其仿真曲線如圖7(a)-圖7(c)所示。在此組工況下，變量變化曲線較為復雜，對比所用曲線要取到300s才能完整反映出曲線變化趨勢，增加了參數辨識難度。

改變仿真工況為：蒸汽流量給定值不變，1s時熱線溫度thl從額定溫度下階躍變化10℃。將tcl、tp和ps變量的偏差最為目標函數，辨識后仿真對比如圖7(d)-圖7(g)所示。辨識后蒸汽發生器各變量仿真曲線與假定辨識用曲線基本吻合。對于蒸汽發生器模塊，由參數靈敏度分析可知，當hs、hfw等參數變化時，可能引起ps的初始值的較大變化。對非線性系統，可考慮以多輸出變量誤差和作為算法尋優的目標函數，以使辨識結果更為準確有效。

綜上，通過以反應堆一回路系統模型部分典型參數為例，進行參數的軌跡靈敏度分析，有些參數會影響輸出值，而不僅僅體現在對輸出變量的變化過程中，如反應堆模型中的燃料溫度反饋系數r。反應堆溫度反饋系數、蒸汽發生器某些設計參數實際上改變了模型的增益，從而對這些參數進行靈敏度分析時，會改變模型仿真輸出的穩態值。通過參數軌跡靈敏度方法，分析各主要參數對系統動態響應的影響程度，可以進一步利用參數攝動前后的仿真結果，驗證軌跡靈敏度分析得到的結果。參數軌跡靈敏度分析可以反映參數辨識結果參數對仿真結果的影響，從而參數靈敏度分析為參數的可辨識難易程度提供了參考，有助于參數獲取及評價參數的準確性。

本文中所描述的具體實施例僅僅是對本發明精神作舉例說明。本發明所屬技術領域的技術人員可以對所描述的具體實施例做各種各樣的修改或補充或采用類似的方式替代，但并不會偏離本發明的精神或者超越所附權利要求書所定義的范圍。

以上是本發明的較佳實施例，凡依本發明技術方案所作的改變，所產生的功能作用未超出本發明技術方案的范圍時，均屬于本發明的保護范圍。