局部誤差驅動的等幾何分析計算域自適應優化方法
【專利摘要】本發明公開了局部誤差驅動的等幾何分析計算域自適應優化方法。等幾何分析方法需要對全體內部控制頂點進行優化，因而僅適用于計算域為簡單形狀的情形。本發明首先利用殘值法得到計算域子面片上的局部誤差指示子，然后根據局部標記策略確定需要進行優化的控制頂點集合；通過標記曲面片上的誤差指示子，得到所標記的內部控制頂點的最優分布；并且在自適應型細化算法基礎上提出自適應型細化算法，得到計算域的最優參數化。本發明不僅提高模擬仿真效率、等幾何分析的求解精度，而且使得型細化方法可應用于幾何形狀比較復雜的CAD模型,拓寬了等幾何分析方法的應用廣度。
【專利說明】局部誤差驅動的等幾何分析計算域自適應優化方法

【技術領域】
[0001] 本發明屬于計算機輔助設計與工程領域，涉及實現CAD/CAE階段幾何數據無縫融 合的模擬仿真技術，具體涉及局部誤差驅動的等幾何分析計算域自適應優化方法。

【背景技術】
[0002] 近年來，隨著產品設計的復雜性與先進制造精度要求的不斷提升，如何實現產品 設計與模擬分析的無縫集成，已成為CAD/CAE領域亟需解決的難題，并成為研究熱點。
[0003] 為解決該一難題，2005年美國科學院院± T.化曲es提出了 "等幾何分 析"(isogeometric analysis)方法，從而為實現CAD/CAE階段幾何數據模型的統一表示開 辟了新思路，該方法的核也思想是采用與給定幾何形狀相同的樣條模型來表示待求的物理 場模型。對于二維等幾何分析問題而言，不需要生成離散網格作為計算域，而是采用平面 NURBS曲面作為計算域，并采用節點區間對計算域的自然劃分作為計算單元，形狀函數則 采用NURBS基函數，擬求解的未知變量則為NURBS控制頂點所對應的物理屬性分量，即通 過類似于NURBS的控制網格結構來獲得物理屬性在整個NURBS計算域的分布情況。由于該 方法的研究處于初級階段，其在體參數化、求解效率、自適應性及應用的廣度等方面仍有一 些研究問題亟待解決。
[0004] 由NURBS理論出發，等幾何分析可通過基于節點插入的h型細化方法和基于基函 數升階的P型細化方法來提高模擬精度。但由于該方法需要對全體內部控制頂點進行優 化，因而僅適用于計算域為簡單形狀的情形。


【發明內容】

[0005] 本發明的目的是針對現有技術的不足，提出局部誤差驅動的等幾何分析計算域自 適應優化方法，該方法采用自適應r型細化算法，并在自適應r型細化算法基礎上提出自適 應h-r型細化算法，得到計算域的最優參數化，提高模擬仿真效率。
[0006] 本發明的具體步驟如下：
[0007] 步驟1、將二維計算域Q內的平面B樣條初始參數化O (U，V);
[0008] 步驟2、利用等幾何分析方法計算二維化isson方程
[0009]

【權利要求】
1. 局部誤差驅動的等幾何分析計算域自適應優化方法，其特征在于：該方法的具體步 驟是： 步驟1、將二維計算域Q內的平面B樣條初始參數化〇 (u，v); 步驟2、利用等幾何分析方法計算二維Poisson方程
的逼近解〇(", V')) = 1，）； 步驟3、計算二維計算域Q內每個子面片上的局部誤差指示子es; 步驟4、采用平均值標記算法確定二維計算域Q內待優化的子面片集合； 步驟5、求解二維計算域Q的最優參數化，求解過程可以采用自適應r型細化算法或自 適應h-r型細化算法； 采用自適應r型細化算法：通過已標記的子面片上局部誤差指示子es之和，利用最速 下降法來優化〇 (u，v)內部經步驟4標記的子面片的控制頂點位置，以得到最優參數化； 采用自適應h-r型細化算法：對每個所標記的子面片，若其所對應的節點區間為 [Uci, U1] X [Vci, V1]，則分別在u參數方向和V參數方向插入節點
和節點
，進行h型細化操作，得到h型細化后的計算域；按照自適應r型細化算法對 計算域進行局部r型細化操作，得到二維計算域Q的最優參數化。
2. 根據權利要求1所述的局部誤差驅動的等幾何分析計算域自適應優化方法，其特征 在于：所述的二維Poisson方程，其源函數為：
該二維Poisson方程在計算域[3a, 3b] X [3c, 3d]內具有精確解
其中a、b、c、d均為整數，且a、b、c、d不同時為0。
3. 根據權利要求1所述的局部誤差驅動的等幾何分析計算域自適應優化方法，其特征 在于：所述的自適應r型細化算法可基于幾何造型開源平臺AXEL實現。
【文檔編號】G06F17/50GK104331534SQ201410478297
【公開日】2015年2月4日 申請日期:2014年9月18日 優先權日:2014年9月18日
【發明者】徐崗, 朱亞光, 鄧立山, 王毅剛 申請人:杭州電子科技大學