一種基于局部Lipschitz估計的自適應群體全局優化方法
【專利摘要】一種基于局部Lipschitz估計的自適應群體全局優化方法，在群體進化算法框架下，結合Lipschitz估計理論，首先，設計參數自適應機制來動態調整各變異策略的參數，同時通過提取新個體的鄰域信息建立下界支撐面，進而利用下界支撐面估計目標函數值來競爭選擇各策略生成的新個體，并指導種群更新；其次，利用下界估計區域極值點快速枚舉算法有效的識別出部分無效區域，并借助下界支撐面的下降方向作局部增強。
【專利說明】—種基于局部Lipschitz估計的自適應群體全局優化方法

【技術領域】
[0001]本發明涉及一種智能優化、計算機應用領域，尤其涉及的是，一種基于局部Lipschitz估計的自適應群體全局優化方法。

【背景技術】
[0002]進化算法是模擬生物界的進化過程而產生的一種現代化優化方法，作為一種隨機搜索方法，在各種實際優化問題的應用中展現了其獨特的優越性。典型的進化算法包括差分進化算法(DE)、遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、進化規劃(EP)及進化策略(ES)。這些算法不僅不需要導數信息，對函數的性態沒有要求，而且適用范圍廣、魯棒性強。DE算法是由Storn和Price提出的，已被證明是進化算法中簡單而最高效的隨機性全局優化算法。DE算法通過群體內個體間的合作與競爭產生的群體智能指導優化搜索，具有算法通用，不依賴于問題信息，原理簡單，易于實現，記憶個體最優解和種群內信息共享以及較強的全局收斂能力等特點，在電力系統、機械工程、通信、化工、光學及生物信息學等領域得到了廣泛應用。
[0003]現有文獻研究表明，DE算法的性能高度依賴于新個體生成策略(如變異、交叉操作)及其對應的控制參數(如種群規模NP、增益常數F和交叉概率Ck)。由于不同的優化問題的數學特性不同，因此需要設置不同的策略及參數，不恰當的策略及參數設置不僅會導致算法計算代價較大(如函數評價次數)、收斂速度較慢，而且極易趨于早熟收斂而陷于局部最優解。此外，在進化過程中的不同階段設置不同的進化策略及參數對提高算法的性能也至關重要。
[0004]針對上述問題，國內外學者相繼提出了一些策略和參數自適應機制。參照文獻 I:Qin A K, Huang V L, Suganthan P N.Differential evolut1n algorithm withstrategy adaptat1n for global numerical optimizat1n[J].1EEE Transact1ns onEvolut1nary Computat1n,2009,13(2):398-417,即 Qin A K, Huang V L, SuganthanP N.用于全局數值優化的策略自適應差分進化算法[J].1EEE進化計算，2009,13(2):398-417，Qin等人利用均勻分布對變異率和交叉率進行了調整，提出一種自適應差分進化算法(SaDE)，通過一種學習過程來自適應調整變異策略及參數，從而使得進化過程的不同階段自適應的調整新個體生成策略及參數，并引入擬牛頓局部搜索，增強算法的全局搜索能力。參照文獻 2:Zhang J Q, Sanderson A C.JADE:adaptive differentialevolut1n with opt1nal external archive[J].1EEE Transact1ns on Evolut1naryComputat1n, 2009,13 (5):945-958.即 Zhang J Q, Sanderson A C.JADE:外部最優存檔自適應差分進化算法[J].1EEE進化計算，2009，13 (5):945-958 ;Zhang等人提出一種帶有外部最優存檔的自適應差分進化算法(JADE)，對搜索過程中最優解進行存檔，并自適應地調整了變異率和交叉率。參照文獻 3:Wang Y, Cai Z, Zhang Q.Differential evolut1nwith composite trial vector generat1n strategies and control parameters[J].1EEE Transact1ns on Evolut1nary Computat1n,2011,15(I):55-66.即 Wang Y, CaiZ，Zhang Q.具有復合新個體生成策略和控制參數的差分進化算法[J].1EEE進化計算，2011，15(1):55-66, Wang等人提出一種具有復合新個體生成策略和控制參數的差分進化算法(CoDE)，通過不同的生成策略與不同的控制參數隨機組合來競爭產生新個體。參照文獻4:Mallipeddi R,Suganthan P N,Pan Q K,et al.Differential evolut1n algorithmwith ensemble of parameters and mutat1n strategies[J].Applied Soft Computing,2011,11(2):1679-1696.即 Mallipeddi R, Suganthan P N，Pan Q K，et al.具有系綜變異策略和參數的差分進化算法[J].應用軟計算，2011，11 (2):1679-1696，Mallipeddi等人[4]提出一種具有系綜變異策略和參數的差分進化算法(EPSDE)，對初始種群中的每個個體，從各自的策略和參數池中隨機選擇策略和參數，同時保留能夠產生更好后代的策略和參數，否則重新初始化。這些算法取得了一定的效果，但是對于一些中等或大規模的高維優化問題，計算代價、收斂速度及可靠性仍然存在問題。
[0005]因此，現有自適應群體全局優化方法在計算代價、收斂速度及可靠性方面存在著缺陷，需要改進。


【發明內容】

[0006]為了克服現有的全局優化方法由參數設置敏感引起的計算代價、收斂速度及可靠性方面的不足，本發明提出一種計算代價較低，收斂速度較快，且可靠性較高的基于局部Lipschitz估計的自適應群體全局優化方法。
[0007]本發明解決其技術問題所采用的技術方案是:
[0008]一種基于局部Lipschitz估計的自適應群體全局優化方法，所述方法包括以下步驟:
[0009]I)初始化:設置常數C，種群規模NP，學習代數Le和各變量的下界％和上界匕，置無效區域IR為空，代數G = O，均值= 0.5，成功進入下一代的新個體的個數N? = 0，在各變量定義域范圍內隨機生成初始種群P = [H2
[0010]2)建立η叉樹保存各下界估計值:
[0011]2.1)根據公式⑴對單位單純形區域

【權利要求】
1.一種基于局部Lipschitz估計的自適應群體全局優化方法,其特征在于:所述全局優化方法包括以下步驟: .1)初始化:設置常數C，種群規模NP，學習代數Le和各變量的下界％和上界bi;置無效區域IR為空，代數G = O，均值= 0.5，成功進入下一代的新個體的個數Nj = O，在各變量定義域范圍內隨機生成初始種群P 4，…，xnp }; .2)建立η叉樹保存各下界估計值: .2.1)根據公式(I)對單位單純形區域況*5 = ^^/^，1,0，|>,.=1】)的各頂點進行轉換得到點 X1, X2, , ΧΝ+1 ;
其中Bi為Xi的下界，bi為Xi的上界，其中X, i為各頂點在S中的坐標值； .2.2)根據公式(2)計算各點的支撐向量I1，I2，…I1，式中f(xk)表示xk對應的目標函數值；
其中，C為足夠大的常數； . 2.3)以支撐矩陣L = {l1，I2，…，1N+1}為根建立樹，支撐矩陣L如公式(4)；
.3)判斷是否滿足終止條件:計算出當前群體中的最優個體Xbest和最差個體Xrast，如果滿足終止條件(如If (Xbest)-f(xWOTSt) I≤ε，其中，ε為允許誤差)，則保存結果并退出，否則進入步驟4)； .4)利用參數自適應機制交叉、變異產生新個體: . 4.1)任意選取四個個體{xa，xb，x% xd| a, b, c, d e {1,2,..., popSize},a^b^c^d^k)； .4.2)分別根據公式⑷和(5)的變異策略對{xa，xb, x% xd}執行變異操作，生成變異個體t
其中，Fk = normrnd(0.5,0.3)表示第k個目標個體的增益常數,normrnd (0.5,0.3)表示產生均值為0.5，標準偏差為0.3的正態分布隨機數，Ψ表示[1，0.5NP]之間的隨機整數，,一表示V個個體中的最優個體；. 4.3)根據公式(6)分別對公式(4)和公式(5)產生的變異個體護執行交叉操作，生成新個體X:
其中，randb(0，l)表示為產生O到I之間的隨機小數，rnbr (i)表示隨機產生I到N之間的整數Y表示第t個變異策略生成的新個體，表示第k個目標個體對應的第t個變異策略的交叉概率，可根據公式(7)和(8)求得；
其中，normrnd (CkdiS0.1)表示生成均值為Cj，標準偏差為0.1的正態分布隨機數，Njg表示第g代中第t個變異策略生成的新個體成功進入下一代的數目，表示第g代中第t個策略生成的新個體成功進入下一代的交叉概率值，T表示總共有T個變異策略；. 5)找出離新個體<?最近的兩個個體，并對其構建支撐向量: . 5.1)根據公式(9)將Xk轉換到單位單純形空間中得到xk,； k+1E1-Σ;>; . 5.2)根據公式(2)計算xk,的支撐向量Ik ； . 5.3)根據條件關系式(10) (11)更新樹:
其中，3表不存在； . 5.3.1)找出針對步驟5.2)構建的支撐向量Ik不滿足條件(11)的葉子節點； . 5.3.2)用Ik替換步驟5.3.1)中找到的葉子節點矩陣中的第i個支撐向量f.，從而形成新的葉子節點； . 5.3.3)判斷步驟5.3.2)中產生的新的葉子節點是否滿足條件關系式(10)，如果滿足，則保留，否則刪除； . 6)根據下界估計值競爭選擇新個體:對個體進行如下操作: . 6.1)根據公式(9)對個體作變換得到V.6.2)根據公式(12)從樹中找出包含氣I,個體的樹葉在節點TreeNode，其中X*用<1,代替； (x; -X*-') < (x* -Xkt' )，I I gI, j(12) 其中4為所找的葉子節點矩陣中的元素；.6.3)根據公式(13)計算出<1;所在節點TreeNode的下界估計值，其中X1用代替；
其中max表示求最大值，min表示求最小值，χ1為早位單純形空間中的向量； .6.4)比較下界估計值乂Μ;(〖 = 】，2)的值，選擇)最小的新個體作為當前目標個體對應的新個體Xfeial ； .7)選擇:通過如下操作決定新個體xtHal是否可以替換其對應的目標個體Xk: .7.1)如果xtHal被包含在無效區域IR中，則保留Xk不變，并轉到步驟7.7)，否則繼續步驟 7.2)； .7.2)如果Xtaial的下界估計值ytHal大于目標個體的函數值f (Xk)，則目標個體不變，并轉到7.3)，否則轉到步驟7.7)； . 7.3)繼續根據公式(14)計算出節點TreeNode所對應的下界估計區域的極小值dmin ;
其中Trace(L)表示矩陣的跡，即正對角線元素之和，其中L為支撐矩陣； . 7.4)如果dmin大于當前最優值f (Xbest)，則將TreeNode所對應的區域視為無效區域，并加入LR中； . 7.5)如果Xtaial個體的目標函數值f (xtHal)小于f(Xi)，則Xtaial個體取代目標個體xk，并繼續步驟7.6)，否則轉到步驟7.7)； .7.6)繼續做局部增強，進行如下操作: .7.6.1)繼續根據公式(15)計算出TreeNode對應區域的下界支撐函數的極小值點χ/ min，式中L用TreeNode對應的支撐矩陣代替；
. 7.6.2)根據公式(I)對χ' min轉換得到Xmin ； .7.6.3)計算Xmin對應的目標函數值f (Xmin)； . 7.6.4)如果f(xmin)小于目標個體的函數值f(xk)，則Xmin取代目標個體xk; .7.7)刪除樹并轉到步驟3)；. 8)設置G= G+1，并轉到步驟3)。
【文檔編號】G06F19/00GK104200073SQ201410407379
【公開日】2014年12月10日 申請日期:2014年8月19日 優先權日:2014年8月19日
【發明者】張貴軍, 周曉根, 郝小虎, 秦傳慶, 梅珊, 李章維 申請人:浙江工業大學