基于徑向高斯核的自適應最優核時頻分析方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及勘探地球物理資料處理技術領域，是基于自適應最優核的時頻分析方 法，是地震數據分析和資料處理的重要工具。
【背景技術】
[0002] 自適應最優核時頻分析方法是在徑向高斯核時頻分析方法的基礎上發展起來的。 最初，短時傅里葉變換和Gabor變換將信號運用時間和頻率兩個變量來描述，開啟了時頻 分析的大門。而后又有了小波變換、S變換等線性時頻分析方法，為了提高信號的時頻聚焦 度，又發展了 Wigner分布、Cohen類等二次型時頻分析方法。Cohen類時頻分析方法是在時 頻分析過程中給定一個核函數，來對Wigner分布進行平滑，達到消除交叉項干擾的目的。 但是Cohen類時頻分析方法，核函數單一，不具有普適性。
[0003] 為了提高該方法的適用性，出現了徑向高斯核時頻分析方法，它可以對不同的信 號使用不同的核函數，但是該時頻分布的核函數設計與整個信號有關，對于信號特征隨時 間變化的信號仍表現出不足。基于自適應核時頻分析方法，該方法的核函數不僅可自適應 不同類型的信號，更重要的是可隨信號時間變化而變化，實現對信號局部特征的自適應，并 且其還非常適合于信號的實時、在線處理，對任意長度和任何性質的信號都具有適應性，而 不需要信號的任何先驗知識。
[0004] 非線性時頻分析方法具有很好的時頻聚焦性，Cohen對眾多的時頻表示方法進行 了研究，發現它們只是WVD分布的不同變形，可以采用統一的形式表示，稱為Cohen類時頻 分布，它的表達式為：
[0005]
[0006] 式中Φ ( τ，v)為核函數。
[0007] 式中，記
，稱之為模糊函數，Cohen類時頻分布 實質上是用核函數加權作為模糊函數的二維傅立葉變換，所以也稱其為廣義雙線性時頻分 布。
[0008] 在Cohen類基礎上發展起來的基于信號徑向高斯核的時頻分布是將在任意徑向 剖面上都是Gauss型的二維函數定義為待求的核函數，即：
[0009]
[0010] 其中σ (Ψ)稱為擴展函數，用于控制徑向高斯核函數在徑向角Ψ方向的擴展，Ψ 為徑向與水平方向的夾角，ψ =arctanf 。一般來說，徑向高斯函數在極坐標中表示更為 方便，令r = ,則
[0011]
[0012] 可以看出將一維擴展函數參數化完全可以表達出二維的徑向高斯核函數，因此通 過求解σ (Ψ)可以求出Φ ( θ，τ )。求解出最優的核函數，使核函數與信號最相匹配，則能 夠獲得較好的時頻分布，而求解最優的核函數則是解決以下優化問題：
[0013]
[0014] 約束條件為
[0015]
[0016]
[0017] 式中A(r，Ψ)為在極坐標中表示的模糊函數，約束條件a限制了優化問題中的范 圍為徑向高斯核類（低通函數），約束條件b限制了最優核的體積。對多分量信號來說，其 模糊函數的自分量一般分布在原點附近，互分量則遠離原點，而約束條件的作用是使得自 分量通過，互分量被抑制，這就是上述優化問題巧妙的地方。Max函數的作用是針對某一體 積固定的核函數，盡可能的讓自分量能量通過以減少自分量的損失。
[0018] 基于信號徑向高斯核的時頻分布具有很有優良的特性，其核函數能夠隨著信號的 不同而作出相應的改變，進而很好地抑制交叉項，信號的時頻能量分布有較好的聚焦性， 通過簡單迭代就可以實現優化算法，使整個過程的計算量幾乎與核函數固定的時頻分布 計算量相同。但基于信號徑向高斯核的時頻分布的不足之處在于對整個信號只設計了一個 最優的核函數，是一種整體算法，在分析延續時間較長或特性隨時間變化較大的信號時表 現出一定的局限性，而且不適合于信號的實時處理。

【發明內容】

[0019] 本發明的目的在于針對現有技術的不足，提供一種基于徑向高斯核的自適應最優 核時頻分析方法，以提高信號時頻分析的時頻譜的聚焦性和壓制時頻分析的交叉項干擾。
[0020] 本發明的技術路線是在徑向高斯核時頻分析方法的基礎上，提出了基于徑向高斯 核的自適應最優核時頻分析方法。自適應最優核時頻分布采用短時模糊函數和隨時間變化 的自適應核函數，能夠在時頻分布中區分出多分量信號的細節部分。自適應最優核時頻分 布理論是一種現代信號處理方法，它是采用非線性變換處理非平穩信號的時頻分析方法。
[0021] 本發明的技術方案是：
[0022] 1)首先，輸入一道地震數據；
[0023] 2)為了突出信號的局部特性，在信號上加上了矩形時間窗；同時對核函數的體積 給出了限定；
[0024] 3)根據矩形時間窗的大小，計算矩形時間窗內信號的模糊函數；
[0025] 4)在窗函數內部計算局部最優核函數，計算過程中，用兩個限制條件來實現最優 核函數的求取，兩個限制條件一個是限制優化問題的范圍是徑向高斯類（低通函數），另一 個限制了最優核函數的體積；
[0026] 5)核函數相當于對模糊函數進行了加權，二者乘積之后，做二維傅里葉變換，得到 消除交叉項干擾的時頻譜，移動矩形時間窗得到整個信號的時頻譜。
[0027] 上述方案還包括：完成1) _5)步驟后，用于提取地震道的一系列時頻屬性，分析縱 向上分辨薄層和預測薄層厚度；并且多道地震按照整體流程進行循環計算。
[0028] 上述方案進一步包括：
[0029] 在步驟2)中，時間窗的長度是2的N次方，核函數的大小一般在1~5之間，并根 據實際需要設定核函數的體積上限。
[0030] 在步驟3)中，計算矩形時間窗內信號的模糊函數，信號s(t)，定義瞬時相關函數 為
[0031]
(1 )
[0032] 其中t是瞬時時間，τ是信號s(t)的一個時間延遲，s(t)是待分析的信號函數， sYt)是s(t)的共軛函數，R(t，τ)是s(t)的瞬時相關函數，那么短時模糊函數表達式
[0033]
[0034] 其中，t是瞬時時間，τ是彳目號s (t)的一個時間延遲同時也是/[目號模糊域變量， Θ是信號模糊域變量，A(t: θ，τ )短時模糊函數，u是瞬時相關函數的時間變量，R(u，τ ) 是s(t)的瞬時相關函數，w(u)是矩形窗函數，sYt)是s(t)的共軛函數。
[0035] 在步驟3)中，在計算矩形窗內信號的短時模糊函數的過程中，依據關系式 A(t: θ，τ) =￥(丨:-0，-〇,利用已經計算過的短時模糊函數來求其他的短時模糊函數， 而不必重復計算。
[0036] 在步驟4)中，計算窗函數內的最優核函數：
[0037]
[0038]
[0039]
[0040]
[0041] 其中，t是瞬時時間，r和Ψ是信號模糊函數域極坐標變量，r是極坐標下的半徑 變量，A(t:r，Ψ)和Φ (t:r，Ψ)分別是極坐標下的短時模糊函數和核函數，其中〇 (Ψ)稱 為擴展函數，用于控制徑向高斯核函數在徑向角Ψ方向的擴展，Ψ為徑向與水平方向的夾 角，
是步驟2)中的核函數的體積，A(t:r, Ψ)和Φ (t:r, Ψ) 分別是極坐標下的短時模糊函數和核函數，約束條件a限制了優化問題中的范圍為徑向高 斯核類低通函數，約束條件b限制了最優核的體積。
[0042] 在步驟5)中，得到整個信號的時頻譜表達式
[0043]
[0044] 其中，t是瞬時時間，ω是彳目號的時頻譜函數的頻率變量，PA()K(t，ω)是彳目號 的時頻譜，r和Ψ是信號模糊函數域極坐標變量，A(t:r，Ψ)是信號的短時模糊函數， φ_α:Γ，Ψ)是計算的最優的核函數。
[0045] 在上述方案的基礎上，通過對單道地震數據進行自適應最優核時頻分析，得到單 道信號的時頻譜，可以進行薄互層和沉積旋回的分析；對每道地震數據進行時頻分析可以 得到整個地震剖面的屬性剖面。
[0046] 本發明的方法是對徑向高斯核時頻分析方法的發展，可將時頻屬性應用到 Wheeler域進行地震剖面的解釋，并很好的解決了短時傅里葉變換、小波變換和S變換等線 性時頻分析方法對信號的局部刻畫不夠精確和Cohen類等非線性時頻分析方法在進行時 頻分析過程中的存在的交叉項干擾的問題。一方面提高了對非平穩信號局部刻畫的精度， 具體表現為線性時頻分析方法受窗函數的限制，其時頻分辨率受到Heisenberg不確定性 原則的約束，時間分辨率和頻率分辨率相互制約。自適應最優核時頻分布采用短時模糊函 數和隨時間變化的自適應核函數，能夠在時頻分布中區分出多分量信號的細節部分。另一 方面，提高了非線性時頻分析交叉項干擾的壓制。在求解最優核函數的過程中，提出了限制 優化問題中核函數的種類為徑向高斯核類和限制最優核函數的體積兩個約束條件。