一種采用自適應重采樣的高斯混合無跡粒子濾波算法
【專利摘要】本發明涉及一種采用自適應重采樣的高斯混合無跡粒子濾波算法。本發明從兩個方面優化普通單高斯粒子濾波算法，即重要性密度函數和重要性重采樣。采用高斯混合無跡變換作為粒子濾波的重要性密度函數，能夠準確估計系統狀態。在傳統殘差重采樣的基礎上，本發明提出了一種簡單而有效的自適應殘差重采樣，緩解了粒子退化貧化現象。為了評估發明算法的性能，系統采用一種不確定模型——隨機游走模型作為狀態模型。仿真結果表明發明算法在跟蹤精度、狀態估計和粒子集多樣性方面均優于普通單高斯粒子濾波算法。
【專利說明】一種采用自適應重采樣的高斯混合無跡粒子濾波算法

【技術領域】
[0001] 本發明涉及非線性濾波算法領域，具體涉及一種采用自適應殘差重采樣的高斯混 合無跡粒子濾波方法，應用于圖像領域中目標跟蹤。

【背景技術】
[0002] 非線性濾波問題一直以來都是圖像處理、人工智能領域的研究熱點，其在智能監 控、自動控制、導航、金融管理數據分析、機動目標跟蹤、經濟統計、數字通信等領域具有重 要應用價值。隨著濾波跟蹤模型復雜性的增強和對濾波精度需求的不斷提高，傳統的非線 性濾波方法已不能滿足實際要求。粒子濾波作為一種新型的非線性濾波方法，其不受系統 模型特性和噪聲分布的限制，更符合實際濾波任務的要求，因此在非線性、非高斯動態系統 的濾波問題中受到了廣泛關注。
[0003] 粒子濾波基于蒙特卡洛模擬思想，其基本算法基于貝葉斯采樣估計的序貫重要性 采樣（SequentialImportanceSampling,SIS)。粒子濾波基本方法是：通過尋找一組在狀 態空間中傳播的隨機樣本對后驗概率密度函數進行近似，以樣本均值代替積分運算，從而 獲得狀態最小方差估計的過程，這些樣本即稱為"粒子"。對于非高斯非線性平穩隨機過程， 假定k-Ι時刻系統的后驗概率密度為p(SlrtIZlrt)，依據重要性密度函數選取η個隨機樣本 點，也即"粒子"，并分配相應的粒子權值。k時刻獲得測量信息后，經過狀態和時間更新過 程，得到更新后的η個粒子和粒子權值。系統k時刻的后驗概率密度P(SlrtIzlrt)可以用這 些粒子和權值近似表示。隨著粒子數目η的增加，粒子的概率密度函數逐漸逼近狀態的概 率密度函數，粒子濾波估計即達到了最優貝葉斯估計的效果。
[0004] 對于序貫重要性采樣（SIS)算法而言，粒子數匱乏是其主要缺陷。粒子數匱乏是 指隨著迭代次數增加，粒子集中除了少數粒子具有較大權值以外，其余粒子的權值均可以 忽略不計，粒子喪失多樣性的現象，從而使得支撐粒子集不再能夠有效地逼近狀態的后驗 分布。Doucet從理論上證明了SIS算法出現粒子數匱乏現象的必然性，降低該現象影響的 最有效方法是選擇重要性密度函數和采用重采樣方法。
[0005]Zaritskii已經證明最好的采樣函數是狀態的后驗密度函數本身，并稱其為最優 采樣函數。一般情況下，很難直接從后驗概率密度函數中采樣粒子，為此引入了容易采樣 的重要性密度函數（ImportanceDensity)進行采樣。重要性密度函數一般采用高斯密度 函數，對于中等程度的非線性模型，單高斯密度函數運行結果非常有效，然而對于高維和深 度的非線性模型，單高斯密度函數運行結果就比較差。為了解決深度非線性模型的采樣函 數選擇問題，引入了高斯混合概率密度模型。另外針對如何從重要性密度函數的優化設計 解決粒子退化問題，研究了基于非線性濾波修正的重要性密度函數方法。通過無跡卡爾曼 (UnscentedKalmanFilter,UKF)濾波算法與高斯混合密度函數模型的結合，設計一種新 的粒子濾波重要性密度函數，由于融入了更多的最新觀測信息，提高了所產生預測粒子的 精度和穩定性，從而能夠有效避免粒子退化、保持粒子的多樣性，在觀測噪聲較大的環境下 具有更好的狀態估計精度。
[0006] 重采樣算法的研究改進是粒子濾波中的重要問題，其基本思想是減少或剔除小權 值粒子，對大權值粒子則按照其權值大小進行復制。經典的重采樣算法有多項式重采樣 (multi-nomialresample)、分層重米樣（stratifiedresample)、系統重米樣（systematic resample)和殘余粒子重采樣（residualresample)。但是經過重采樣后，大權值粒子被多 次賦值，粒子集的多樣性喪失，又帶來了樣本貧化問題。在當前重采樣算法的基礎上，提出 一種簡單有效的自適應殘差重采樣算法。所提算法克服了傳統重采樣算法的不足，改善了 粒子集的組成結構，從而更有效的表達系統狀態的后驗概率密度，在克服粒子退化現象的 同時避免了粒子貧化問題。
[0007] 非線性、非高斯的狀態估計問題廣泛存在于各種科學研究和工程實踐中，粒子濾 波則為該類問題提供了一種行之有效的解決方案，但是粒子濾波理論及算法的發展還不夠 完善，存在許多有待改進的問題，因此對粒子濾波算法的深入研究具有重要的理論意義和 廣泛的應用前景。


【發明內容】

[0008] 本發明的目的在與從優化重要性密度函數和改進重采樣性能二個角度出發，研究 粒子濾波的優化改進算法，從而更有效的估計系統狀態的后驗概率分布，在克服粒子退化 現象的同時避免了樣本貧化的問題。
[0009] 本發明的目的是通過以下技術方案來實現。
[0010] 考慮如下的非線性離散時間系統的動態狀態空間模型：

【權利要求】
1. 一種采用自適應重采樣的高斯混合無跡粒子濾波算法，用于目標跟蹤，其特征在于 具體實現步驟如下：
步驟一：建立目標跟蹤的系統模型：狀態方程和觀測方程 其中k表示的時刻，Sk e Rn為系統狀態向量，在已知初始狀態分布P (Stl)的情況下，通 過系統狀態函數f( ·)按時間傳播；zk e Γ是條件獨立的觀測向量，在給定狀態的情況下， 依據觀測似然函數P (zk I sk)產生；fk: RnX r - Rn是系統的非線性狀態函數；hk: RnX Rp - Rm 是系統的觀測函數;Wlrt e R\ Vk e Rp分別為系統過程噪聲和觀測噪聲； 步驟二：初始化，k = 0,根據先驗概率分布p(S(l)建立初始狀態樣本集[4wU二，其中 權值為Kl1 =4 ; 步驟三：k = k+Ι，根據觀測模型，計算本時刻的觀測值Zk; 步驟四：利用無跡變換更新每個粒子的狀態= +1(? 和方差 O=UkOi' 其中，Kk是第k時刻粒子濾波器的增益，P表示的是對應上下標的方差；Zk代表真實的 測量值，而表示根據無跡變換得到的測量估計值； 步驟五：根據高斯混合方法，預測粒子集權重
歸一化重要性權重4 = wi {，獲得粒子 ? 忙1 集 K 其中，Q和R分別是系統過程噪聲和觀測噪聲的方差； 步驟六：利用得到的粒子集對后驗概率分布進行估計，得到系統狀態; r~l 步驟七：對原始粒子集采用自適應重采樣丨4,〇11皿",丨?【，獲得 優化后的粒子集，權值為卜C1 =去·， 步驟八：轉到步驟三。
2. 根據權利要求1所述的采用自適應重采樣的高斯混合無跡粒子濾波算法，其特征在 于：系統狀態模型和觀測模型的建立與實現包括如下步驟： (1)系統狀態模型 為驗證算法的非線性適應性，系統模型采用了隨機游走模型，該模型具有不確定性和 深度非線性性； 隨機游走動態模型如下：
其中W(和<是隨著時間k改變的零均值不相關的高斯加速度，Λ t是時間間隔，Sk是 系統的狀態向量，其表示形式如下： Sk =[x,y,Vx,vyJk 式中，（x，y)是目標的坐標，vx和vy是X軸、y軸方向的速度； (2)系統觀測模型 觀測模型中引入距離和距率作為觀測向量；距離R表示的是運動目標和觀測點之間的 距離，距率i也被稱為多普勒速率或者是徑向速度； 為了驗證系統方案，在觀測模型中采用二個靜態的觀測點，觀測向量定義如下： Zk = \_^-a^a^b^b~\t 其中，Ra和Rb是觀測點a或觀測點b到運動目標的距離，<和矣表示的是觀測點相對 于運動目標的距率。
【文檔編號】G06T7/20GK104376581SQ201410725279
【公開日】2015年2月25日 申請日期:2014年12月2日 優先權日:2014年12月2日
【發明者】張娜, 楊昕欣, 王新忠, 于正泉 申請人:北京航空航天大學