本發明涉及航空發動機旋轉葉片健康監控，尤其涉及一種航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構方法和系統。
背景技術：
1、航空發動機葉片處于高轉速、高壓的惡劣工作環境并且受離心載荷、高壓氣流和轉子系統等復雜激勵的情況下產生疲勞甚至斷裂的風險極高。近年來葉端定時（blade?tiptiming,?btt）方法逐漸成為一種實現整級葉片實時監測的主要方法。根據葉端定時采樣的原理可知，單個光纖傳感器在葉片旋轉一周時可以對每個葉片進行一次采樣，因此單個葉片的采樣頻率與周向安裝的光纖傳感器數量及轉子轉頻相關。受發動機內部結構限制，實際安裝的光纖傳感器數目有限，而發動機葉片自身固有頻率往往遠高于轉子轉頻，因此葉端定時采樣數據為不滿足奈奎斯特采樣定理的欠采樣數據，利用傳統的信號處理方法直接對其進行分析將出現頻譜混疊現象，無法分辨葉片動頻變化。目前，傳統的正交匹配追蹤算法可以實現旋轉葉片欠采樣振動信號重構，但是每次迭代需進行復雜的內積計算，存在計算效率低、重構精度差的問題。因此在兼顧信號重構精度與實時性的條件下實現航空發動機旋轉葉片葉端定時欠采樣振動信號重構是開展葉片健康監控的難點。
技術實現思路
1、本發明的目的在于解決背景技術中的至少一個技術問題，提供一種航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構方法和系統。
2、為實現上述目的，本發明提供一種航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構方法，包括：
3、s1.構建航空發動機旋轉葉片葉端定時欠采樣振動信號的重構模型及恢復矩陣；
4、s2.將葉端定時欠采樣振動信號設置為恢復矩陣的初始殘差，設置恢復矩陣的支撐集；
5、s3.計算恢復矩陣的列向量與初始殘差的內積；
6、s4.選擇所有內積值中絕對值超過閾值的內積值所對應的恢復矩陣的列向量作為匹配向量合并組成第一集合；
7、s5.將第一集合投影到參數空間，其中、分別為正弦、余弦振動分量的幅值，為正弦、余弦振動分量的頻率；采用近鄰算法進行聚類，保留每類中內積最大的列向量，形成第二集合；
8、s6.將第二集合加入支撐集，并以殘差最小為目標，采用最小二乘法求解稀疏系數；
9、s7.計算新的殘差，并重復步驟s3至步驟s7，直至支撐集不再更新則終止迭代，此時得到最終的振動信號稀疏系數；
10、s8.基于重構模型、恢復矩陣和最終的振動信號稀疏系數計算得到重構的航空發動機旋轉葉片葉端振動信號。
11、根據本發明的一個方面，所述重構模型為：，；所述恢復矩陣為：；
12、式中，為求解范數，y表示葉端定時欠采樣振動信號，y包含的采樣值代表第n圈時第p個光纖傳感器測得的振動位移，x表示稀疏系數，代表第n圈時葉片經過第p個光纖傳感器的時間，為設定的頻率分辨率，n為測得的葉片旋轉的圈數，m為重構信號頻譜的頻點數量。
13、根據本發明的一個方面，所述計算恢復矩陣的列向量與初始殘差的內積為：，式中，r為初始殘差，為列向量。
14、根據本發明的一個方面，所述選擇所有內積值中絕對值超過閾值的內積值所對應的恢復矩陣的列向量作為匹配向量合并組成第一集合為：
15、選擇所有內積值中絕對值超過閾值的內積值所對應的恢復矩陣的列向量作為匹配向量合并組成第一集合：
16、；
17、式中，閾值，t表示信號長度，s為系數。
18、根據本發明的一個方面，所述稀疏系數為：
19、
20、式中，為稀疏系數，為支撐集，為支撐集的轉置。
21、根據本發明的一個方面，所述新的殘差為。
22、根據本發明的一個方面，所述基于重構模型、恢復矩陣和最終的振動信號稀疏系數計算得到重構的航空發動機旋轉葉片葉端振動信號為：
23、根據計算得到重構的航空發動機旋轉葉片葉端振動信號。
24、為實現上述目的，本發明還提供一種航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構系統，包括：
25、重構模型及恢復矩陣構建模塊，構建航空發動機旋轉葉片葉端定時欠采樣振動信號的重構模型及恢復矩陣；
26、初始值設置模塊，將葉端定時欠采樣振動信號設置為恢復矩陣的初始殘差，設置恢復矩陣的支撐集；
27、內積值計算模塊，計算恢復矩陣的列向量與初始殘差的內積；
28、第一集合獲取模塊，選擇所有內積值中絕對值超過閾值的內積值所對應的恢復矩陣的列向量作為匹配向量合并組成第一集合；
29、第二集合形成模塊，將第一集合投影到參數空間，其中、分別為正弦、余弦振動分量的幅值，為正弦、余弦振動分量的頻率；采用k-近鄰算法進行聚類，保留每類中內積最大的列向量，形成第二集合；
30、稀疏系數求解模塊，將第二集合加入支撐集，并以殘差最小為目標，采用最小二乘法求解稀疏系數；
31、稀疏系數確定模塊，計算新的殘差，并重復執行內積值計算模塊至稀疏系數確定模塊，直至支撐集不再更新則終止迭代，此時得到最終的振動信號稀疏系數；
32、重構振動信號計算模塊，基于重構模型、恢復矩陣和最終的振動信號稀疏系數計算得到重構的航空發動機旋轉葉片葉端振動信號。
33、為實現上述目的，本發明還提供一種電子設備，包括處理器、存儲器及存儲在所述存儲器上并可在所述處理器上運行的計算機程序，所述計算機程序被所述處理器執行時實現如上所述的航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構方法。
34、為實現上述目的，本發明還提供一種計算機可讀存儲介質，所述計算機可讀存儲介質上存儲計算機程序，所述計算機程序被處理器執行時實現如上所述的航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構方法。
35、根據本發明的方案，本發明提供的是一種基于聚類收縮匹配追蹤的航空發動機旋轉葉片葉端定時欠采樣振動信號重構方法，該方法與傳統方案相比能夠有效提高航空發動機旋轉葉片葉端定時欠采樣振動信號重構的精度及實時性，能夠有效提高葉片非接觸在線實時健康監控效果。
36、根據本發明的方案，本發明針對傳統正交匹配追蹤算法在航空發動機旋轉葉片葉端定時欠采樣振動信號重構中存在效率低、精度不足的問題，通過引入閾值準則和聚類收縮機制實現了每次迭代過程中對多個恢復矩陣列向量的同時選擇，并精準刪除其中冗余的列向量，顯著提高了算法效率與重構精度。本發明能夠實現航空發動機旋轉葉片葉端定時欠采樣振動信號的高效準確重構，為航空發動機旋轉葉片在線實時健康監控提供了新的解決辦法。
1.航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構方法，其特征在于，包括：
2.根據權利要求1所述的航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構方法，其特征在于，所述重構模型為：，；所述恢復矩陣為：；
3.根據權利要求2所述的航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構方法，其特征在于，所述計算恢復矩陣的列向量與初始殘差的內積為：，式中，r為初始殘差，為列向量。
4.根據權利要求3所述的航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構方法，其特征在于，所述選擇所有內積值中絕對值超過閾值的內積值所對應的恢復矩陣的列向量作為匹配向量合并組成第一集合為：
5.根據權利要求4所述的航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構方法，其特征在于，所述稀疏系數為：
6.根據權利要求5所述的航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構方法，其特征在于，所述新的殘差為。
7.根據權利要求6所述的航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構方法，其特征在于，所述基于重構模型、恢復矩陣和最終的振動信號稀疏系數計算得到重構的航空發動機旋轉葉片葉端振動信號為：
8.航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構系統，其特征在于，包括：
9.電子設備，其特征在于，包括處理器、存儲器及存儲在所述存儲器上并可在所述處理器上運行的計算機程序，所述計算機程序被所述處理器執行時實現如權利要求1-7中任一項所述的航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構方法。
10.計算機可讀存儲介質，其特征在于，所述計算機可讀存儲介質上存儲計算機程序，所述計算機程序被處理器執行時實現如權利要求1-7中任一項所述的航空發動機旋轉葉片定時欠采樣振動信號重構方法。